相关性与最小二乘估计_北师大版_必修三.ppt

§7 相关性 ;正方形的面积y与正方形的边长x之间的关系y = x2;思考1: 在学校里,老师经常对学生说”如果你的数学成绩好,那么你的物理成绩就没有什么大问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一定的相关关系. 这种说法有根据吗; 我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系. 类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义. ;思考2： “名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？;1.函数关系—是指变量之间存在着严格的数量依存关系，即当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有唯一确定值与之相对应，是一种确定关系。 2.相关关系—是指变量之间存在着不严格的数量依存关系，即当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一个变量的取值是随机的，但它一般按某种规律在一定范围内变化，是一种非确定性关系。 ;函数关系的特点：;相关关系与函数关系的异同点 ;3,函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。 例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系， 然而学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄， 当儿童长大一些以后，他的阅读能力会提高，而且人长大脚也变大。 ;探究下面变量间的关系:是函数关系还是相关关系？为什么？;为了了解人的身高和体重的关系，我们随机地抽取了9名15岁的男生，测得他们的身高、体重如表1-14：;·; 在考虑两个不同的变量关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图叫作变量之间的散点图。;O;从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系时，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合。如图1-26.;若所有点看上去都在某条曲线(非直线)附近波动，这称此相关为非线性相关的.此时，可以用一条曲线来拟合，如下图六.;如何分析变量之间 是否具有相关的关系 ;一来定性分析有时会给我们以误导; 二来定性分析无法确定变量之间相互影响的程度有多大。 因些，我们还需要进行定量分析。 如何进行定量分析呢？ 由于变量间的相关关系是一种随机关系，因此，我们只能借助统计这一工具来解决问题，也就是通过收集大量数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，并对它们之间的关系作出推断。 ;（四）、理论迁移;例2. 5个学生的数学和物理成绩如下表：;例3. 下表给出了某校12名高一学生的身高(单位：cm)和体重(单位：kg)：;例4. 某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数据如下：;散点图如下：具有相关关系.;例（P47） 一般说来，一个人的身高越高，他的人就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。为了对这个问题进行调查，我们收集了北京市明光中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据(表略）。 （1）根据上表中的数据，制成散点图。你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似关系吗？ （2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。 （3）如果一个学生的身高是188 cm，你能估计他的一拃大概有多长吗？ ;根据上表中的数据，制成的散点图如下。 ;从散点图上可以发现，身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线，也就是说，它们之间是线性相关的。那么，怎样确定这条直线呢？你是怎么想的？与同学进行交流。 ;同学甲说：我从左端点开始，取两条直线，如下图。再取这两条直线的“中间位置”作一条直线。根据我的想法，一个身高188 cm的学生，他的右手一拃大概为21 cm. ;分析理解;同学丙说：我先将所有的点分成两部分，一部分是身高在170 cm以下的，一部分是身高在170 cm以上的； 然后，每部分的点求一个“平均点”——身高的平均值作为平均身高、右手一拃的平均值作为平均右手一拃长，即（164，19），（177，21）； 最后，将这两点连接成一条直线。 设这条直线的方程是：y=kx+b， 其中k= ， 代入一点的坐标求出b=-6.231， 进而