81空间几何体的结构三视图直观图.docVIP

8.1 空间几何体的结构、三视图、直观图 2013?考纲下载 1．能画出柱、锥、台、球等简易组合体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型．会用斜二测法画出它们的直观图． 2．了解平行投影与中心投影，了解空间图形的不同表示形式． 请注意！ 从近三年的新课标高考试题来看，三视图已成为必考内容，应引起高度重视. 课本导读 1．棱柱的结构特征 (1)定义：有两个面 互相平行 ，其余各面都是 四边形 ，并且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行 ． (2)性质：①侧棱长相等；②侧面都是平行四边形． 2．棱锥的结构特征 (1)棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是 有一个公共顶点的三角形 ，这些面围成的几何体叫做棱锥． (2)正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是 正多边形 ，并且顶点在底面内的射影是 底面中心 ，这样的棱锥叫做正棱锥． (3)正棱锥的性质： ①各侧棱相等，各侧面都是全等的 等腰三角形 ，各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的 斜高 ． ②棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形． 3．圆柱、圆锥、圆台的特征 分别以 矩形的一边 、 直角三角形的一直角边 、 直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线 为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台． 其中旋转轴叫做所围成的几何体的 轴 ；在轴上的这条边叫做这个几何体的 高 ；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的 底面 ；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的 侧面 ，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的 母线 ． 4．棱台、圆台的特征 用平行于底面的平面去截 棱锥 、 圆锥 ，截面与底面间的部分叫棱台、圆台． 5．几何体的三视图 . 正 视图、 侧 视图、 俯 视图．又称为： 主 视图、 左 视图、 俯 视图． 6．三视图的画法要求 (1)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成 虚线 ，单位不注明，则按mm计． (2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 正前方 、 正左方 、 正上方 观察几何体画出的轮廊线．画三视图的基本要求是：“正俯一样长、正侧一样高、俯侧一样宽”． (3)由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本原则． 7．平面图形的直观图画法 在斜二测画法中，平行于x轴的线段长度 不变 ；平行于y轴的线段长度 减半 ． 教材回归 1．下列结论正确的是 (　　) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 答案　D 解析　A错误．如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥． B错误．如下图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥． C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长． 2．(2012·福建)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可能是 (　　) A．球　　　　　　 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 答案　D 解析　矩形与圆的形状，大小不可能相同． 3.三视图如图的几何体是 (　　) A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱台 D．三棱台 答案　B 解析　几何体底面为四边形、侧面是三角形． 4．(2012·广东)某几何体的三视图如图所示，它的体积为 (　　) A．72π B．48π C．30π D．24π 答案　C 解析　首先通过观察三视图判断出几何体的直观图，然后按照体积公式进行计算．此组合体由半个球体与一个圆锥组成，其体积V＝eq \f(1,2)×eq \f(4,3)π×33＋eq \f(1,3)π×32×eq \r(52－32)＝30π，故选C. 5．(2011·广东文)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 (　　) A．20　　　　　　 B．15 C．12 D．10 答案　D 解析　如图，在正五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1、AD1，同理从B、C、D、E点出发的对角线也有两条，共2×5＝10条． 考点一：空间