81AF与计算科学专业计算方法课程设计题.docVIP

信息与计算科学专业计算方法课程设计题目 PAGE  PAGE 18 一 课程设计的目的 《计算方法》是信息与计算科学专业的一门核心基础课。计算方法是研究各种数学问题求数值解的方法，离散化、递推化是它处理问题的主要手段，误差分析是它研究的核心问题，以计算机和数学软件为工具进行数值计算是它的显著特征。通过这门课程的学习与课程设计，为今后进行科学计算，对实际问题进行数值的或者图像的仿真模拟打下良好的实验基础。 该课程设计的主要目的如下： 1 能够运用所学的计算方法的理论和知识，在MATLAB下编程解决实际问题时。 2 利用MATLAB下的GUI，开发一些应用程序软件包。 3 培养一定的独立分析问题、解决问题的能力。 二 课程设计要求 1 分析题目，独立完成设计概要。 2 完整地给出主要功能模块的设计思想、方案和详细设计，并阐述理由。 3 系统的开发与实现采用基于MATLAB的GUI技术。 3 准备测试数据并上机调试通过。 4 书写设计报告。设计报告应包括下面几个部分： （1）封面（填写设计题目、学院、专业、班级、学号、姓名） （2）问题的描述（细化设计的目的和要求） （3）基本功能（描述自己编制的程序可实现的基本功能） （4）设计概要 （5）程序流程图 （7）程序使用的说明（用户级接口或者重要的公有成员函数的用法说明（参数意义，返回值，注意事项，错误信息及其诊断，提供必要的例子或者图片帮助用户理解） （8）测试数据列表 （9）测试结果 （10）设计总结（心得体会，对设计或者论文的评价，设计或者论文中存在问题及改进意见） （11）致谢（对指导教师、同学、参考文献作者及网络资源提供者的感谢） （12）参考文献 （13）源代码（分文件列出（类的头文件在前，源文件在后）代码及必要的注释） 说明：具体课程设计论文撰写，请参考论文模板。 三 课程设计选题 A类选题 数值计算软件包设计与开发 (一) 插值软件包 【问题描述】 设计一个集成多种插值多项式逼近被插函数的数值与图像显示的软件包。 【基本要求】 用基于MATLAB下的GUI技术，设计相应的界面与程序。 (二) 常微分方程数??解软件包 【问题描述】 设计一个集成多种求常微分方程数值解方法的软件包。 【基本要求】 用基于MATLAB下的GUI技术，设计相应的界面与程序。 (三) 数值积分软件包 【问题描述】 设计一个集成多种数值积分方法数值计算软件包。 【基本要求】 用基于MATLAB下的GUI技术，设计相应的界面与程序。 (四) 非线性方程求根软件包 【问题描述】 设计一个集成多种求非线性方程根方法的软件包。 【基本要求】 用基于MATLAB下的GUI技术，设计相应的界面与程序。 (五) 线性方程组求解软件包 【问题描述】 设计一个集成多种迭代法求线性方程组解的软件包。 【基本要求】 用基于MATLAB下的GUI技术，设计相应的界面与程序。 B类选题 典型应用问题的求解 (一) 利用蒙特卡罗方法计算圆周率 【问题描述】 蒲丰（Buffon）是法国著名学者，于1777年提出了用随机投针试验求圆周率的方法。在平面上画有等距离为的一些平行直线，向平面上随机投掷一长为（）的针。设投针次数为，针与平行线相交次数为。试求针与一平行线相交的概率。 令表示针的中点，表示针投在平面上，点与最近一条平行线的距离，表示针与平行线的交角（如下图所示）。 显然 ，。 随机投针的概率含义是：针的中点与平行线的距离均匀地分布于区间内，针与平行线交角均匀分布于区间内，与是相互独立的。而针与平行线相交的充分必要条件是：。 我们把投掷针到平面上理解为向区域G内“均匀分布”地投掷点，而求点落入G中的概率，显然，这一概率为 此此表明：可以利用投针试验计算值。当投针次数充分大且针与平行线相交次，可用频率作为概率的估计值，因此可求得的估计值为 【基本要求】 1 设计一个界面，用于参数n,l,a的输入。 2 点落入区域G的演示 3 m的动态显示。 4 给出的近似值。 【系统实现】 1 投针状态的生成，可由两个随机数表示。 2 当投针次数n过大时，系统运行时间较长，可考虑使用进度长来显示所需运行的时间。 (二) 利用蒙特卡罗计算二重积分 【问题描述】 设积分区域为矩形区域，被积函数为连续函数。利用蒙特卡罗方法，计算二重积分 的近似值。 【基本要求】 1 给出具体的计算模型。 2 设计一个界面，输入相应的参数，输出二重积分的近似值。 (三) 光盘存储问题 【问题描述】 设有n个文件，每个文件所需的存储空间为不超过1G。欲将这n个文件存入容量为2G的光盘，应选择多少张光盘，又该如何安排文件来进行存储，使所有光盘剩余空间之和达到最小。 这是一个多背包问题，可考虑使用贪心法来求解。