6FFT及信号的谱分析-数字信号处理实验报告.docVIP

计算机与信息工程学院验证性实验报告 专业：通信工程 年级/班级：2011级 2013—2014学年第一学期 课程名称数字信号处理指导教师段新涛本组成员 学号姓名实验地点计科楼111实验时间周五7-8节项目名称FFT及信号的谱分析实验类型验证性 一、实验目的 （1）通过实验加深对FFT的理解，熟悉FFT程序、结构及编程方法； （2）熟练应用FFT对典型信号进行谱分析的方法； （3）了解应用FFT进行信号频域分析可能出现的问题以便在实际中正确应用FFT； （4）理解FFT与IFFT的关系； （5）熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。 二、实验仪器 计算机，MATLAB软件 三、实验原理 在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要的位置，对有限长序列，我们可以使用离散Fourier 变换（DFT）。这一变换不但可以很好地反映序列的频谱特性,而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列 的长度为 时，它的DFT 定义为： 反变换为： 有限长序列的DFT是其Z 变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier 变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。FFT 并不是与DFT 不同的另一种变幻，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。它是对变换式进行一次次的分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。常用的FFT 是以2 为基数的，其长度。它的效率高，程序简单，使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2 的整数次方。在利用DFT 进行频谱分析时可能会出现三种误差。 (1) 混叠 为了计算一个连续信号的频谱，首先需要对这个连续信号进行取样，如果取样频率太低，也即抽样周期太大，在频域内将产生混叠现象，这样就不可能无失真的恢复原连续信号。对带限信号，当所处理模拟信号最高频率 与抽样频率满足时就不会出现频谱混叠现象。 然而，时域内有限长的信号，其频谱宽度是无限的，为了使有限长信号满足抽样定理，在进行抽样之前，可以先用低通模拟滤波器对信号进行滤波,从而保证高于折叠频率的分量不会出现。 （2）泄漏 实际信号序列往往很长，甚至是无限长序列。为了方便，我们往往用截短的序列来近似他们。这样可以使用较短的DFT 来对信号进行频谱分析。对序列x(n) 截短的过程就是将原信号序列与矩形窗函数相乘的过程，在频域就是两者频谱的卷积。一般情况下这样都会造成由此得到的频谱不同于信号原来的频谱，这种现象叫做泄漏。在实际应用中，可以选用频谱主瓣小、旁瓣小、尽量接近于 的窗函数来减少泄漏。泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。 （3）栅栏效应 DFT 是对单位圆上z 变换的均匀取样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数。这样就产生了栅栏效应。就一定的意义上看，用DFT 来观看频谱就好像通过一个尖桩的栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实的频谱。这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所挡住，不能被我们观察到。减小栅栏效应的一个方法是借助于原序列的末端增加一些零值，从而变动DFT 的点数。这一方法实际上是人为的改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得原来看不到的频谱的峰点或谷点就有可能看到了。IFFT 一般可以通过FFT 程序来完成，只要对X[k]取共轭，进行FFT 运算，然后再取共轭，并乘以因子1/N，就可以完成IFFT。 实验中用到的信号序列： a) Gaussian 序列 b) 衰减正弦序列 四、实验步骤 分别利用下述三种不同方式计算序列的傅立叶变换，并画出相应的幅频和相频特性，再比较各个程序的计算机运行时间。 （1）用 for loop语句编写M函数文件dft1.m，用循环变量逐点计算 X (k)； （2）编写MATLAB 矩阵运算的M 函数文件dft2.m, 完成矩阵运算； （3）调用 FFT 库函数，直接计算 X (k)。 五、实验程序 x=[1,1,1,1,1,1,1,1]; N=length(x); w=exp(-j*2*pi/N); for k=1:N sum=0; for n=1:N sum=sum+x(n)*w^((k-1)*(n-1)); end Am(k)=abs(sum); pha(k)=angle(sum); end figure subplot(1,2,1),plot(Am),xlabel(w(rad)),ylabel(幅度),title(幅度谱) subplot(1,2,2),plot(pha