理科2011-2012海淀期中1.docVIP

本卷第 PAGE 13页（共 NUMPAGES 13页） 北京市海淀区2011-2012学年高三年级第一学期期中练习 数 学（理科） 2011.11 选择题(共4O分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合，则= A. [1,3) B. (2,3) C. (-,4] D.(l,4] 解不等式+集合取交集 应用穿线法和数轴 2. 若，则的定义域是 A. (1,) B. C. D. 反比例函数概念 对数函数定义域 复合函数 3. 已知等差数列中，，则 A. 15 B. 17 C. -15 D. 16 等差数列基本定义和基本性质 4. 已知非零向量a,b，那么“a?b 0”是向量a,b方向相同”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 向量点乘意义 向量同向定义 充必要条件知识 5. 下列四个函数中，以为最小周期,且在区间（）上为减函数的是 A. B.. C. D. 三角函数周期求法 三角函数图像性质 复合函数 6. 函数的图象大致是 图像变换绝对值 图像变换平移反向 7. 要得到函数的图象,只需将函数的图象 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个难位长度 C.向右平移个舉位长度 D.向左平移个单位长度 辅助角公式应用 三角函数图像平移 8. 已知定义域为(O，）的单调函数f(x),若对任意，都有，则方程的解的个数是 A.3 B. 2 C.1 D. O 复合函数 非选择题(共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小題5分，共30分. 9. 曲线在X =2处的切线的斜率为__________. 导数几何意义 在各项均为正数的等比数列中,若，则的最小值是_________ 等比数列概念 均值定理 点,4是函数的图象与-轴的一个交点（如图所示）.若图中阴影部分的面积等于矩形的面积，那么边AB的长等于_________. 积分 已知点A(1，1)，B(5，3)，向资绕点A逆时针旋转到的位置，那么点C的坐标是_________ 向量表示 坐标变换 13. 在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，a=8,b = 10,ΔABC的面积为，则 中最大角的正切值是_________. 海伦公式 余弦定理 14. 已知数列,令，表示集合TA中元索的个数. ①若A:2，4，8，16，则card(TA) =_________； ②若（c为常数.），则card(TA) =_________. 等差数列性质 三、解答题：本大题共6小題，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. (本小题共13分) 已知函数 (I)求的最小正周期； (II)求.在区间（上的取值范围. 三角函数正统题目 16. (本小题共13分） 已知数列是公差不为零的等差数列,a2=3，且a5是a4,a5的等比中项. (I)求数列的通项公式； (II)设为数列的前n项和,求使成立的所有n的值. 17. (本小题共13分） 某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：元）与日产里x(单位:吨）满足函数关系式C=10000+20x，每日的销售额R(单位:元）与日产量x满足函数关系式 已知每日的利润y = R - C，且当x=30时y =-100. (I)求a的值； (II)当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大,并求出最大值 18. (本小题共13分） 已知函数. (I)若x =1是函数的极值点,求a的值； (II)求函数的单调区间. 19. (本小题共14分） 设Sn为数列的前n项和，（为常数，). (I)若，求的值； (II)是否存在实数，使得数列是等差数列？若存在,求出的值；若不存在.请说明理由 (III)当时，若数列满足，且，令,求数列的前n项和Tn 20. (本小题共14分） 已知函数其中P,M是非空数集，且， 设. (I)若，求.； (II)是否存在实数a-3，使得，且若存在，请求出满足条件的实数a;若不存在,请说明理由； (III)若，且，是单调??增函数，求集合P,M