物理系《热学》期中试卷（第一套）.docVIP

物理系《热学》期中试卷（第一套） ? (一)某种刚性单原子分子的摩尔质量为Mm，它处于液态时的密度为，现在由这种分子组成的气体，其温度为T，压强为p，试求下列物理量的表达式：(1)分子直径d；(2)平均自由程；(3)黏性系数. 答:　（1）,其中n为气体分子数密度,显然是一个分子所分摊到的体积.设它等于分子直径的3次方,即 （若设也可以）. （2） （3） (二)有一容器与恒温热源相接触，容器内装有压强为的低压理想气体，容器壁有一很小的小孔与容器外真空空间相连接，因而有气体从小孔逸出到真空空间中，由于小孔很小，故气体逸出非常缓慢，试问这时容器内的气体是否处于平衡态?为什么?若容器内气体分子速率分布为，则逸出小孔气体分子的速率分布是怎样的? 答:　有气体逸出说明有粒子流,所以系统处于非平衡态.但是气体逸出非常缓慢,可以近似认为处于平衡态. 　　单位时间内从单位面积小孔逸出的气体分子数为. 单位时间内从单位面积小孔逸出的速率从v~v+dvd　1气体分子数为. 逸出小孔气体分子的速率分布是 (三)设某种气体分子的速率分布的表达式为，其最概然速率为(1)试分别 写出所有小于的分子的速率之和及平均速率的表达式；(2)试以分子相对于的大小（）来表示麦克斯韦速率分布；(3)试求出在(1—0．01)　到(1+0．01)　的速率范围内的分子数，设气体总分子数为。 答:　（1）所有小于的分子的速率之和= 所有小于的分子的平均速率为 （2） （3） (四)某种单原子理想气体按照能量的概率分布可表示为： 其中A为归一化因子。试计算：(1)A=?；(2)能量高于kT的分子百分数；(3)气体分子的平均能量；(4)这种气体分子有些什么自由度，并举出可适用于这种气体模型的一个实例；(5)这种气体分子的速率分布表达式及速度分布表达式。 答:　（1）. 所以　　A　=　1　/　kT　. （2） （3） （4）有2个自由度.因为是气体,所以是2个平动自由度.例如在低温下固体表面吸附的单分子层,假如能够忽略衬底分子与被吸附分子间相互作用,则单分子层可近似认为是2维理想气体. （5）这是2维理想气体的麦克斯韦速度分布,所以速度分布表达式为 　　　速率分布表达式为 ? (五)(1)麦克斯韦速??分布与速率分布分别表示在速度空间中怎样一个空间范围内的概率? (2)试举出气体分子与器壁作非弹性碰撞的一个例子。 答:　（1）表示在速度空间中一个气体分子的代表点在空间范围内的概率. （2）气体分子与器壁作非弹性碰撞的例子如:　1,.　例如若室内温度与室外温度不同时,　热量从室内传递到室外是先通过室内气体分子与器壁作非弹性碰撞,把能量从室内传递给器壁,　然后室外气体分子与器壁又发生非弹性碰撞,器壁又把能量传递给室外气体.　 2.　又如真空喷镀,在玻璃上喷镀上一薄层金属,它是通过从真空加热炉的金属中蒸发出来的气体分子,　去碰撞其温度远低于气体的玻璃,　这时金属原子被粘附在玻璃表面上.显然金属原子与玻璃器壁之间的碰撞是完全非弹性碰撞,气体分子与器壁作非弹性碰撞的一个例子 　(六)如图所示，一个体积为V的玻璃球内装有初始压强为p0的水蒸汽，球内温度保持为，现将细管（其横截面为单位面积）的下端插入液氮中，假定进入细管内的分子都凝聚在管底，求玻璃球内水蒸汽(视为理想气体)的压强变为p时所需的时间。 答:　由于进入细管的水蒸汽都凝结在细管底,于是细管仍然可以被认为是真空.在 d　t从玻璃球进入细管的分子数为　　,于是有 　　　　　　　　　　　（1） 又 p　=　nkT　　　　　　　　　　　　　　（2） 因为是不变的,由（1）、(2)式可以得到 　　　　　　　(3) 　　　　　　(4) ? (七)一束狭窄的分子射线束射人盛有气体的容器中，气体压强充分低，试问：(1)射线束分子行进距离尚未被碰撞的概率是多少?(可直接写出公式)设气体分子平均自由程已知.(2)若射线中分子流量在沿射线方向距离上降到原来的1／n倍，试问这时射线束分子的平均自由程=?. 答:　(1)　　　 　　　(2)设分子射线束开始时的分子数为　N0　,行进L　距离后的分子数为 所以　　 (八)已知某气体的热导率正比于，两个装有这种气体的容器分别保持温度和不变，两容器间用一根严密包裹着的玻璃管相连，设气体对流效应和玻璃管的热传导可忽略。试求传热达稳态时管子中点的温度。 答:　　设玻璃管长度为　L　.,建立坐标系,　玻璃管两端的坐标分别为　0　,　x　.问题是要求出温度沿　x　的分布.由于已经达到稳态,则各点的热流相等,所以 其中　k　为一个比例系数.也就是说 对上式分离变量积分可以得到