物理系《热学》期中试卷（第二套）.docVIP

物理系《热学》期中试卷（第二套） ? （一）?? （1）试估计水的分子数密度和水分子直径的数量级.（2）试估计100℃的饱和水蒸汽的平均自由程. 答:　18㎝3的水中有6.02×1023个水分子,所以水的分子数密度为 水的分子数密度的倒数就是在水中每个分子所分摊到的体积.可以认为它近似等于水分子直径的3次方. （2）100℃的饱和水蒸汽的压强为1atm,由于 p　=　n　kT　 （二）若麦克斯韦速率分布为f　(　v　)　d　v　,试求出从v1~v2　范围内分子的速率之和以及分子的平均速率.（2）气体分子速率与最概然速率之差不超过1％的分子占全部分子的百分之几?　 答:　（1）从v1~v2　范围内分子的速率之和为 　　　从v1~v2　范围内分子的平均速率为 　（2）气体分子速率与最概然速率之差不超过1％的分子占全部分子的百分比为 （三）处于低温下的真空容器器壁可吸附气体分子，这叫做“低温泵”，它是提高真???度的一种简便方法。考虑一半径为0．1　m的球形容器，器壁上有一面积为1㎝3的区域被冷却到液氮温度(77K)，其余部分及整个容器均保持300　K。初始时刻容器中的水蒸气压强为1．33Pa，设每个水分子碰到这一小区域上均能被吸附或被凝结在上面，试问要使容器的压强减小为1．33×10-4Pa，需多少时间? 答：设t时刻分子数密度为，则时间内碰在面积上的分子数　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　（四）热容为　C　的物体处于温度为　T0　的媒质中,若以P0　的功率加热,它能够达到的最高温度为　T1　,而系统的漏热遵从牛顿冷却定律.其中是一个常数.试问当加热,电路切断以后,物体温度从T1降低到以需要的时间是多少? 答:　系统达到最高温度时加热功率等于漏热功率.所以 　　　　　　　　　　（1） 可以得到 　　　　　　　　　　　　　（2） 又dQ　=　C　dT　　,所以　　　　　　　　　 （五）试确定小虫的自由度：(1)小虫在平面上爬，分两种情况讨论:小虫可看作质点;　小虫不可看作质点。(2)小虫在一根直圆棒上爬，棒的直径比小虫大得多。也分小虫可看为质点及小虫不可看作质点两种情况讨论。(3)小虫在一根弹簧表面上爬，弹簧丝的直径比小虫的线度大得多，小虫不可视作质点。分弹簧在振动与弹簧不在振动两种情况讨论 答:　（1）小虫在平面上爬,　小虫若看作质点,则它有2个平动自由度;若小虫不可看作质点,　小虫还有一个作定轴转动的转动自由度,其自由度数为3个.　 (2)小虫在一根直圆棒上爬，棒的直径比小虫大得多。若小虫可看作质点,　,则小球在直杆上运动有2个自由度（沿柱面圆周运动有1个自由度,沿直杆纵轴上运动又有1个自由度）;若小虫不可看作质点,则还应该附加上小虫在圆柱面上作定轴转动的自由度. (3)小虫在一根弹簧表面上爬，弹簧丝的直径比小虫的线度大得多,小虫不可看作质点.若弹簧不在振动,小虫在弹簧丝上爬与在直圆棒上爬的自由度数是相同的,也是2个平动自由度再加上1个转动自由度;若弹簧在振动,则还应该附加上弹簧振动而具有的振动自由度,因而总的自由度数是4个. （六）一细金属丝将一质量为m、半径为R的均质圆盘沿中心轴铅垂吊住。盘能绕轴自由转动。盘面平行于一大的水平板，盘与平板间充满了黏度为h　的液体。初始时盘以角速度旋转。假定圆盘面与大平板间距离为d　，且在圆盘下方任一竖直直线上液体的速度梯度都处处相等。试问在　t秒时盘的旋转角速度是多少? 解：因为圆盘与水平板之间存在相对运动，因而存在黏性力，其黏性力可以表示为，由于在不同　r　处的线速度不同，但是圆盘下方任一竖直直线上的速度梯度都处处相等，所以在r　处任一竖直直线上液体的速度梯度是。现在以离开中心轴距离的小圆环上，中心角为的一小块圆盘为研究对象（计算它的面积时可以近似认为它是底边为高为的矩形）。它受到的黏性力以及这一黏性力所施予中心轴的力矩分别为 　　　　　 对上式中的从0　~　2p　积分，再对dr　从　0　~　R积分.可以得到 　按照刚体动力学中的转动定律，其中J　为圆盘转动惯量，现在，所以 　　　　 两边积分，设t　秒时圆盘的旋转角速度为 　　　　　　 ? ?