高2数学椭圆家教.docVIP

1、椭圆第一定义：平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。（其中为动点，、为定点，为常数）注意： = 1 \* GB3 ①时，符合上述题意的轨迹是椭圆；  = 2 \* GB3 ②时，符合上述题意的轨迹是线段； = 3 \* GB3 ③时，符合上述题意的轨迹不存在。 2、椭圆的第二定义：平面内到定点的距离和它到定直线的距离的比值是常数的点的轨迹叫做椭圆。定点为椭圆的焦点，定直线为此焦点相应的准线，为椭圆的离心率。（为动点，为定点，为到定直线的距离） 焦点在轴焦点在轴标准方程图形 范围对称性关于轴、轴、原点(0,0)都对称顶点焦点长轴 短轴线段叫做长轴，是长半轴长 线段叫做短轴，是短半轴长离心率椭圆的焦距与长轴的比准线焦半径焦准距焦点到相应准线的距离，也称焦参数通径过焦点且垂直于长轴的弦参数方程（为参数，称为离心角）（为参数，称为离心角）  = 1 \* GB3 ①表示椭圆的充要条件为：  = 2 \* GB3 ②椭圆的焦点永远在长轴上。若给定椭圆标准方程（），则焦点一定在所对应的坐标轴上。其中表示和中的较大值。  = 3 \* GB3 ③离心率（）表示椭圆的扁平程度，越接近于1，椭圆越“扁”，趋向于线段，越接近于0，椭圆越“圆”，趋向于圆。 二．例题分析 类型一 椭圆定义 【例1】已知椭圆方程为，求椭圆的焦距，离心率，长轴的长和短轴的长. 【例2】椭圆的焦点为，在椭圆上求的值为. 【例3】.已知椭圆的焦点为，过的直线交椭圆于两点，若求的值. 【例4】.已知椭圆的离心率为，其左顶点为A,上顶点为B，点P在椭圆上，且的周长为，求椭圆方程. 类型二 椭圆标准方程 【例1】已知椭圆的焦点在x轴上，且长轴的长是6，离心率是，求椭圆的方程. ??例2】．已知椭圆 的离心率，点，之间距离为，求椭圆的标准方程. 【例3】．在平面直角坐标系中中，椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为过的直线交椭圆于两点，且的周长为16，求的方程． 【例4】（2010年天津文）.已知椭圆（ab0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.求椭圆的方程. 【例5】设已知椭圆c的焦点坐标为且长轴与焦距的等比中项为，求椭圆的标准方程. 【例6】．已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），求椭圆方程. 【例7】. 已知椭圆的离心率为，分别是椭圆左右焦点，过椭圆的左焦点且垂直于长轴的直线 交椭圆于M、N两点，且，求椭圆的方程. 【变式】（2011年全国卷新课标）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线 交椭圆于两点，且的周长为16，求的方程. 【例8】已知椭圆的离心率为，且过点，求椭圆方程 类型三 椭圆离心率 【例1】. 已知椭圆方程为，求椭圆离心率 【例2】（2011年天津文）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点满求椭圆的离心率. 【变式1】（2012年全国卷新课标）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 【例3】 已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，短轴长等于6，长轴长是焦距的2倍，求椭圆的方程及离心率. 【变式1】.已知椭圆（）的两个焦点分别为且成等比数列，求椭圆离心率. 【例4】.已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且 Ⅰ求椭圆的离心率 【变式1】.已知椭圆（）的两个焦点分别为，P是该椭圆上一点，若,且，求椭圆的离心率. 【变式2】（2012年江西）已知椭圆（）的左右顶点分别是A和B，左右焦点分别是,若成等差数列，求此椭圆的离心率. 1、已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是（ A ） A、 B、 C、或 D、以上都不对 设椭圆的方程为（）∵椭圆过两点，∴，解得 2、椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（ C ） A、或 B、或 C、或 D、椭圆的方程无法确定 由题意，∴∴椭圆的标准方程为或 3、两对称轴都与坐标轴重合，离心率，焦点与相应准线的距离等于的椭圆的方程是（ A ） A、或 B、或 C、 D、 设椭圆的方程或，由题意得，解得 ∴或 4、已知椭圆的离心率等于，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得新椭圆的一条准线方程是，则原来椭圆的方程是（ C ） A、 B、 C、 D、 解： ∴由到轴的距离知焦准距，而，∴ 5、曲线