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龙江中学 高二 年级 数学 学科导学案 课题： 归纳与类比 第1周第1课时（总第1课时）编写时间2015-3-9 编写人：袁志宏 王涛 审批人：袁志宏 高二 班 组 姓名 【学习目标】1、结合已学过的数学实例，了解归纳推理、类比推理的含义； 2、能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 3、能利用类比进行简单的推理，掌握类比推理的一般方法，会对一些简单问题进行类比，得出新的结论，培养学生的类比推理能力。 4、体会并认识合情推理在数学发现中的作用。 【学习重难点】重点：归纳推理、类比推理。 难点：归纳推理、类比推理的应用。 【学法指导】认真阅读教材，独立完成预习题；积极思考，合作探究，完成合作探究；课后总结复习认真反思。 课前自学预习部分(检查时间5分钟) 1、在日常生活中我们常常遇到这样的现象： （1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨； （2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯. 以上例子可以得出推理是 的思维过程。 2、问题1:哥德巴赫猜想：观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜想： 。 问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出 。 （1）归纳推理：根据一类事物中 具有某种属性，推断该类事物中 事物都有这种属性，我们把这种推理方法称为归纳推理。简而言之，归纳推理是由 到 、由 到 的推理。但是，归纳推理得出的结论 。 （2）类比推理：由于两类不同对象具有某些 ，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象 ，我们把这种推理过程称为类比推理（简称：类比），利用类比推理得出的结论 。类比是一种从 到 的推理。 （3）类比推理的一般步骤： ①、找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ②、用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个明确的猜想； 即：观察、比???→联想、类推→猜想新结论 3、合情推理：根据 ，推测出某些结果的推理方式。 和 是最常见的合情推理。合情推理所获得的结论 。. 4、演绎推理： 。 5、关系图： 合情推理；结论不一定正确. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确. 课堂合作探究：（展示时间25分钟） 观察下列等式：1+3=4=， 2．已知数列中， 1+3+5=9=， 且 1+3+5+7=16=， 试归纳这个数列的通项公式 1+3+5+7+9=25=， …… 你能猜想到一个怎样的结论？ 2、类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想. 课堂检测（练习时间10分钟） 1、下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）. A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程 B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程 C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确 D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能 2、下列说法中正确的是（ ）. A.合情推理是正确的推理 B.合情推理就是归纳推理 C.归纳推理是从一般到特殊的推理 D.类比推理是从特殊到特殊的推理 3、从中得出的一般性结论是_____________ 。 4、