高1数学竞赛班寒假作业.docVIP

江苏省天一中学高一数学竞赛班寒假作业 第  PAGE 16 页 共  NUMPAGES 16 页 作业（一） 1、设命题:，命题: 对任何R，都有. 命题与中有且仅有一个成立，则实数的取值范围是 2、已知是锐角的三个内角，向量， ，则与的夹角是___________角 3、设函数，若函数的最大值是M，最小值是m，则___________ 4、已知(其中为常数且),如果,则的值为___________ 5、已知函数，其图象在点处的切线方程为,则它在点处的切线方程为___________ 6、在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于___________ 7、设，是大于的常数，的最小值是16，则的值为_________ 8、设，，则的整数部分是_________ 9、如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且．高.考.资.源.网 （1）求sin∠BAD的值；高.考.资.源.网 A C D B （2）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求的值． 10、已知向量a＝，b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，，且a⊥b． （1）求tanα的值； （2）求cos()的值 11、如图，PA、PB是圆O的两条切线，A、B为切点，PCD为圆O的割线，C、D为割线与圆O的交点，过点C作直线交AB于点E，交AD于点F，且CE=EF，求证: 12、设是定义在D上的函数，若对任何实数以及D中的任意两数，恒有，则称为定义在D上的C函数. （1）试判断函数，中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由； （2）已知是R上的C函数，m是给定的正整数，设，且，记. 对于满足条件的任意函数，试求的最大值； （3）若是定义域为R的函数，且最小正周期为，试证明不是R上的C函数. 高.考. 作业（二） 1、已知,，则的值为________. 2、已知当时，函数取最大值，则函数图象的对称轴为_____________ 3、已知集合，集合，映射表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则以为坐标的点组成的集合有元素_______个 4、已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,, 则动点P的轨迹一定通过△ABC的_______心 5、给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是___________ 6、已知函数，则的值域为___________ 7、若实数满足时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________ 8、已知向量,定义函数.若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是 A B E D C M 9、如图在五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°, ∠BAC=∠EAD,M是CD的中点，证明：BM=EM 10、已知向量,向量与向量的夹角为，且 （1）求向量； （2）若向量与向量=(1,0)的夹角为，向量=（），其中A，C是△ABC的内角，且A+C=2B，试求的取值范围． 11、某校数学兴趣小组由位同学组成，学校专门安排位老师作为指导老师.在该小组的一次活动中，每两位同学之间相互为对方提出一个问题，每位同学又向每位指导老师各提出一个问题，并且每位指导老师也向全组提出一个问题，以上所有问题互不相同，这样共提出了51个问题，求的值 12、已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）设求函数在上的最小值； 作业（三） 1、若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是___________ 2、在ABC中，其三边分别为，且三角形的面积，则角C为___________ 3、已知函数在处有极值，则函数的最大值是__________ 4、设函数的图象关于直线对称，则的值为___________ 5、已知函数，则=___________ 6、已知，则的值是___________ 7、若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于___________ 8eq \F(1,2) eq \F(1,4) eq \F(1,6) eq \F(1,8) eq \F(1,10) eq \F(1,12) eq \F(1,14) eq \F(1,16) eq \F(1,18) eq \F(1,20) eq \F(1,22) eq \F(1,24) … … 、把数列{eq \F(1,2n)}的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有个数，第k行的第s个数（从左数起）记为(k，s)，则 eq \F(1,2010)可记为___________ 9、已知函