2017届一轮复习新人教B版 不等式、含有绝对值的不等式 课件.ppt

必威体育精装版考纲　1.理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式；2.掌握|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法．;1．绝对值三角不等式 (1)定理1：如果a，b是实数，则|a＋b| ≤________，当且仅当______时，等号成立； (2)性质：|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|； (3)定理2：如果a，b，c是实数，则|a－c|≤____________，当且仅当______________时，等号成立．;2．绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解法 ;(2)|ax＋b|≤c(c0)和|ax＋b|≥c(c0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c? ______________ ； ②|ax＋b|≥c?____________________． (3)|x－a|＋|x－b|≥c(c0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c0)型不等式的解法 法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； 法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．;1．(2014·安徽卷)若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为 (　　) A．5或8 B．－1或5 C．－1或－4 D．－4或8 解析　法一　特殊法：(验证法)把A，B，C，D代入逐个验证，可排除A，B，C. ;答案　D;2．设ab＞0，下面四个不等式中，正确命题的序号是________． ①|a＋b|＞|a|；②|a＋b|＜|b|；③|a＋b|＜|a－b|；④|a＋b|＞|a|－|b|. 解析　∵ab＞0，∴a，b同号，∴|a＋b|＝|a|＋|b|， ∴①和④正确． 答案　①④ ;3．不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为________． 解析　当x≥2时，原不等式化为x＋3－(x－2)≥3.解得x≥2； 当－3＜x＜2时，原不等式化为x＋3－(2－x)≥3，解得1≤x＜2； 当x≤－3时，原不等式化为－x－3－(2－x)≥3，无解． 综上，x的取值范围为x≥1. 答案　{x|x≥1};4．若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________． 解析　∵|kx－4|≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6. ∵不等式的解集为{x|1≤x≤3}，∴k＝2. 答案　2 5．已知关于x的不等式|x－1|＋|x|≤k无解，则实数k的取值范围是________． 解析　∵|x－1|＋|x|≥|x－1－x|＝1，∴当k＜1时，不等式|x－1|＋|x|≤k无解，故k＜1. 答案　(－∞，1);考点一　含绝对值不等式的解法 【例1】 解不等式|x－1|＋|x＋2|≥5. 解　法一　如图，设数轴上与－2，1对应的点分别是A，B，则不等式的解就是数轴上到A，B两点的距离之和不小于5的点所对应的实数．显然，区间[－2，1]不是不等式的解集．把A向左移动一个单位到点A1，此时A1A＋A1B＝1＋4＝5.把点B向右移动一个单位到点B1，此时B1A＋B1B＝5，故原不等式的解集为(－∞，－3]∪[2，＋∞)．; 规律方法　形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体；(3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解．;考点二　含参数的绝对值不等式问题 【例2】 已知不等式|x＋1|－|x－3|＞a.分别求出下列情形中a的取值范围． (1)不等式有解； (2)不等式的解集为R； (3)不等式的解集为?. 解　法一　因为|x＋1|－|x－3|表示数轴上的点P(x)与两定点A(－1)，B(3)距离的差， 即|x＋1|－|x－3|＝PA－PB.;由绝对值的几何意义知， PA－PB的最大值为AB＝4， 最小值为－AB＝－4， 即－4≤|x＋1|－|x－3|≤4. (1)若不等式有解，a只要比|x＋1|－|x－3|的最大值小即可，故a＜4. (2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立， 只要a比|x＋1|－|x－3|的最小值还小，即a＜－4. (3)若不等式的解集为?，a只要不小于|x＋1|－|x－3|的最大值即可，即a≥4.