高二数学课件：必修2-3 2.2.1条件概率 课件(人教A版选修2-3).pptVIP

【课标要求】 ;条件概率 一般地，设A、B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝ _________为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．一般把P(B|A)读作__________________________ ．对 于古典概型，有P(B|A)＝_________． ;想一想：事件A发生的条件下，事件B发生等价于事件AB同时发生吗？P(B|A)＝P(AB)吗？ 提示　事件A发生的条件下，事件B发生，等价于事件A与事件B同时发生，即AB发生，但P(B|A)≠P(AB)，这是因为事件(B|A)中的基本事件空间为A，相对于原来的总空间Ω而言，已经缩小了，而事件AB所包含的基本事件空间不变，故P(B|A)≠P(AB)． 条件概率的性质 (1)条件概率具有概率的性质，任何事件的概率都在0和1之间，即____________． (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝_________ _______． ;试一试：如图所示，向正方形区域内随机投点，若已知事件A发生，你能探求一下事件B发生的概率吗？ ;对条件概率的理解 (1)事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的．应该说，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息可知(即在原随机试验的条件上，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下发生的概率． (2)条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件概率P(A)，P(AB)三者之间的关系．由条件概率公式可以解决下列两类问题：一是已知P(A)，P(AB)去求P(B|A)；二是已知P(A)，P(B|A)去求P(AB)． ;条件概率计算中注意的问题 (1)条件概率的判断：当题目中出现“在……前提(条件)下”等字眼时，一般为条件概率；题目中没有出现上述实眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，一般也认为是条件概率．如：有含5件次品的20件产品，从中任取两件，其中一件经检验为次品，求两件都是次品的概率．题目中虽没有明显的条件提示，但是却有“其中一件经检验为次品”，此事件的出现影响了所求事件——两件都是次品的概率，故此题应为条件概率． (2)在具体题目中，必须弄清谁是A，谁是B，即：是在哪个事件发生的条件下，哪个事件的概率． ;题型一　条件概率的计算;规律方法　(1)对于古典概型的概率求法要搞清楚基本事件总数． (2)条件概率的定义揭示了P(A)、P(AB)及P(B|A)三者之间的关系，反映了“知二求一”的互化关系． (3)抛掷两颗骰子，用数形结合的方法找基本事件很直观． ; 盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球，玻璃球中有2个是红球，4个是蓝球；木质球中有3个是红球，7个是蓝球．现从中任取一个(假设每个球被取到是等可能的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？ 解　设事件A：“任取一球，是玻璃球”；事件B：“任取一球，是蓝球”．由题中数据可列表如下： ; 有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验为成功．求试验成功的概率． ;【题后反思】 利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使求某些条件概率更为简捷，但应注意这个性质是在“B 与C互斥”这一前提下才具备的，因此不要忽视这一条件而乱用这个公式． ; 在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率． 解　设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，而另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A、B、C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，由古典概型的概率公式及加法公式可知 P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ; 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，求出现的点数是奇数的概率． ; 要正确求出条件概率，必须首先弄清楚“事件A发生”、“事件A发生并且事件B也发生”、“事件B在事件A发生的条件下发生”的概率之间的关系．