中考数学考点（九）.docVIP

中考数学常考考点（九） （十三）反比例函数（待定系数、数形结合、分类讨论、内切圆半径与三角形面积关系）； 1、已知反比例函数（为常数，）的图象经过点P（3，3），O为坐标原点。 （1）求的值； （2）过点P作PM⊥x轴于M，若点P在反比例函数图象上，并且，试求Q点的坐标。 2、我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点、. （1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形的形状一定是 ; （2）①当点为时，四边形是矩形，试求、α、和有值； ②观察猜想：对①中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？ （3）试探究：四边形能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说理. 3、如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F。 O y x B A （1）若△OAE、△OCF的而积分别为．且，求k的值：（2）若OA=2．0C=4．问当点E运动到什么位置时． 四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少? 4、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交 (第6题) 于两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积． 5、已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y =  eq \f(k,x) 的图象上，且sin∠BAC=  eq \f(3,5)． （1）求k的值和边AC的长； （2）求点B的坐标． 6、如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. 7、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数（x0）图象于点A、B，交x轴于点C． （1）求m的取值范围； （2）若点A的坐标是（2，－4），且，求m的值和一次函数的解析式； 8、 如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)． (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积． 9、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为12． （1）求k和m的值； （2）点C（x，y）在反比例函数y=kx的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围； （3）过原点O的直线l与反比例函数y=kx的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值． 10、如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y=k2x的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说理． 11、如图，在平的直角坐标系中，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=kx在第一象限经过点D． （1）求双曲线表示的函数解析式； （2）将正方形ABCD沿X轴向左平移　_________　个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上． （十四）二次方程、二次函数（平移、顶点坐标、待定系数法、最大值、增减性）； 1、已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）。 （1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。 2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标． 3、抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： x…－3－2－101…y…－60466…用三种不同的方法，求二次函数的解析式 4、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，﹣1）、B（0，2）、C（1，3）； （1）求二次函数的解析式； （2）画出二次函数的图象． 5、如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平