量子力学课件(1维势阱).pptVIP

经典粒子被限制在箱中运动与一个微观粒子被限制一个微观尺度的箱中运动对比;7.1箱中粒子的哈密顿;已知粒子所处的势场为：;在阱内粒子势能为零，满足：;在阱内的薛定谔 方程可写为：;因为;一维无限深方势阱中运动的粒子其波函数：; 在某些极限的条件下，量子规律可以转化为经典规律 .;例1：电子在 的势阱中 .;一维无限深方势阱中粒子的能级、波函数和概率密度;1;2.正交归一关系;5.粒子位置的期望值;例2、已知粒子处于宽度为a的一维无限深方势阱中运动的 波函数为 ， n = 1, 2, 3, … 试计算n = 1时，在 x1 = a/4 →x2 = 3a/4 区间找到粒子的概率． ;解：找到粒子的概率为 ;例3、已知描述单粒子一维束缚状态的两个本征函数分别为波函数为 试求这两个状态的能级间隔。 ;解：两个波函数都满足定态薛定谔方程 ;例4、一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，如图所示．描写粒子状态的波函数为 ，其中c为待定常量．求在 0 ~ 区间发现该粒子的概率． ;解：由波函数的性质得 即 ， 由此解得 ， 设在0 - l/3区间内发现该粒子的概率为P，则 ;2、 势垒贯穿（隧道效应）;令：;若考虑粒子是从 I 区入射，在 I 区中有入射波反射波；粒子从I区经过II区穿过势垒到III 区，在III区只有透射波。粒子在　　　处的概率要大于在　　　处出现的概率。;求出解的形式画于图中。;隧道效应和扫描隧道显微镜STM; 若在样品与针尖之间加一微小电压Ub电子就会穿过电极间的势垒形成隧道电流。; 使人类第一次能够实时地观测到单个原子在物质表面上的排列状态以及与表面电子行为有关的性质。在表面科学、材料科学和生命科学等领域中有着重大的意义和广阔的应用前景。;这是用扫描隧道显微镜搬动48个Fe原 子到Cu表面上构成的量子围栏。;1994年初，中国科学院真空物理实 验室的研究人员成功地利用一种新 的表面原子操纵方法，通过STM在 硅单晶表面上直接提走硅原子，形 成平均宽度为2纳米(3至4个原子)的 线条。从STM获得的照片上可以清 晰地看到由这些线条形成的“100”字 样和硅原子晶格整齐排列的背景。;用扫描隧道显微镜观察到