钟针对称问题.docVIP

钟针对称问题 接着前文“钟针反向问题”继续介绍“钟针对称问题”。 设想有一条直线通过钟面上的“12”和“6”，以这条直线为对称轴，求什么时间时针与分针对称的问题，叫做“钟针对称问题”。 容易想到，在6点以前，当时针与分针对称时，时针在对称轴右边，分针在对称轴左边；在6点以后，当时针与分针对称时，时针在对称轴左边，分针在对称轴右边。 首先来看从0点到1点的情况。当时针与分针对称时，形成“V字形”。设：分针走了x格。时针的转动速度是分针的，只走了x格。这时，分针离“12”字60－x格，时针离“12”字x格。从时针与分针对称可知，这两个距离相等，于是可以列出方程：60－x＝x，x＝60。解得：x＝55。所以，0时55分时针与分针对称。 接着算下去。仍然设时针与分针对称时，分针走了x格。 在1点到2点之间，时针从“1”字开始走，当时针与分针对称时，分针离“12”字60－x格，时针离“12”字5＋x格，于是可以列出方程：60－x＝5＋x，x＝55。解得：x＝50。所以，1时50分时针与分针对称。 同理，在2点到3点之间，可以列出方程：60－x＝10＋x，x＝50。解得：x＝46。所以，2时46分时针与分针对称。 对比上面3个方程：x＝60，x＝55，x＝50，发现每过1小时，方程右边减少5，这是因为时针多走一个字的结果，从而导致所求的分钟数减少5÷＝4。于是，后面时针与分针对称的时间就很容易计算出来，分别是：3点46－4＝3点41分；4点41－4＝4点36分；5点36－4＝5点32分。 在6点到7点之间，仍然设时针与分针对称时分针走了x格。两针对称时，形成一个“倒V字形”。分针在对称轴右边，离“12”字x格；时针在对称轴左边，离“12”字30－x格，于是可以列出方程：x＝30－x，x＝30。解得：x＝27。所以，6时27分时针与分针对称。 在7点到8点之间，两针对称时，分针离“12”字x格，因为时针是从“7”字开始走的，离“12”字25－x格，于是可以列出方程：x＝25－x，x＝25。解得：x＝23。所以，7时23分时针与分针对称。 对比上面2个方程：x＝30，x＝25，发现过了1小时，方程的右边减少5，这仍然是因为时针多走一个字的缘故，从而导致分钟数减少5÷＝4。于是，后面时针与分针对称的时间就很容易计算出来，分别是：8时23－4＝18分，9时18分－4分＝13分，10时13分－4分＝9分，11时9分－4分＝4分。