第5章多重共线性(计量经济学南开大学).pptVIP

我们关于经典线性回归模型（CLRM）有如下假定： 假定1：回归模型对参数是线性的 假定2：在重复抽样中X的值是固定的（非随机） 假定3：干扰项的均值为零。即，E(ui|Xi)=0 假定4：同方差性或ui的方差相等。即 Var(ui|Xi)=E[ui-E(ui)|Xi]2 = E(ui2|Xi]2 = ?2 假定5：各个干扰项无自相关。即 Cov(ui,uj|Xi,Xj)=E[ui-E(ui|Xi) ][uj-E(uj|Xj)] = E(ui|Xi)(uj|Xj) = 0 假定6：ui和Xi的协方差为零。即 Cov(ui,Xi) = E[ui – E(ui)][ Xi – E(Xi)] = E[ui (Xi – E(Xi))] =E(ui Xi) – E(ui)E(Xi） = E(ui Xi) = 0 假定7：观测次数必须大于待估计的参数个数。 假定8：解释变量X的只要有变异性。即一个样本中，Xi不能完全相同。 假定9：模型没有设定误差。 假定10：没有完全的多重共线性，即解释变量之间没有完全的线性关系。 在现实中，以上假定不一定得到满足。本章讨论某些假定不成立时的估计问题。;第二节 多重共线性（multi-collinearity）;第三节 多重共线性的影响 一、完全多重共线性 以两个解释变量的回归模型为例，假定回归模型为：; 如果X2与X3存在完全共线性，即 则：;二、不完全多重共线性 假定X2，X3 间存在不完全多重共线性， 以离差形式表示为： 。 其中vi 为随机项。则; 显然，当解释变量X2、X3 之间的相关系数 r23 的绝对值越大，共线性程度就越高，参数估计值的方差就越大，越不准确，且随着相关系数的增大，方差以更大的幅度增加。; 在双边量回归模型中，可以直接对解释变量的相关系数进行显著性检验，以确定线性相关的程度（此时相关系数的平方等于样本决定系数）。而对于多于两个结束变量的回归模型，则不能利用俩俩相关系数来检验。 对于有多个变量的回归模型，可以采用辅助回归的方法，分别以k-1个解释变量中的第i个对其他变量进行回归，可得到k-2个回归方程的判定系数： R22，R32，…，Rk2。假定这些判定系数中Rj2最大且接近1，则变量Xj 与其他解释变量中的一个或多个有较高相关程度，因此回归方程出现高度多重共线性。 可以进行F检验确定其显著性： 根据第三章的结果，检验R2显著性的F检验值为???;二、解决多重共线性的方法 如果发现监视变量之间存在高度得多重共线性，就必须消除这种多重共线性的影响，保证模型的正确性和估计的有效性。有以下几种解决方法。 1、除去不重要的变量 把回归模型中引起多重共线性，而对因变量的影响不大的变量。但是变量的剔除可能导致模型的设定偏误。; 已知X2 和X3 之间高度共线。根据先验信息，确定β3=2β2，带入模型后可得：;3、变换模型的形式 如果作为解释变量的某些经济变量间出现高度相关，而进行回归分析的目的是为了预测，不是研究单个经济变量对因变量的影响时，可以根据实际问题，改变模型模型的形式。 4、增加样本容量 如果多重共线性是由样本引起，增加样本容量可以减少多重共线性的程度。以二元回归方程为例，根据第二节的结果，参数估计值的方差为：; 例如，为了估计汽车需求的价格弹性和收入弹性，得到销售量、平均价格、消费者收入的时间序列数据。设定回归式：