实验二极限与连续 数实验课件习题答案实验二极限与连续 数学实验课件习题答案.docVIP

PAGE  PAGE 7 天水师范学院数学与统计学院 实验报告 实验项目名称 极限与连续 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 上机操作 实 验 日 期 2013-3-22 班 级 10数应2班 学 号 291010836 姓 名 吴保石 成 绩 一、实验概述：【实验目的】 通过计算与作图，加深对数列极限概念的理解．掌握用Mathemaica画散点图，以及计算极限的方法．深入理解函数的连续与间断． 【实验原理】 1．画散点图命令ListPlot 　命令ListPlot用于绘制坐标平面上一列点（x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的散点图．其基本形式是 ListPlot[{{xl，y1}，{x2，y2}，…，{xn，yn}}，选项] 或者 ListPlot[{y1，y2，--，yn}，选项] 当第二种情况时，作出的点列是(1，y1)，(2， y2)，…，(n，yn)，即命令默认自变量依次取正整数1，2，…，n，于是，命令ListPiot可以作数列的散点图． ListPlot的选项主要有两个： （i） PlotJoined一True，要求用折线将散点连接起来；‘ （ii）PlotStylePointsize[0 .02]，表示散点的大小 2．产生集合或者数表命令Table 　常用命令Table产生一个数表或者一个集合，例如，输入 Table[j^2，{j，1，5}] 则产生前5个正整数的平方组成的数表{1，4，9，16，25} 3．连加求和命令Sum 连加求和使用命令Sum该命令大致相当于求和数学符号∑．例如，输入 　Sum[1/i，{i，100}]//N 与Sum类似的有连乘求积的命令Product 4．多次自复合命令Nest 求函数多次自复合用命令Nest．例如，输入 　Nest[Sin，x，3] 则输出将正弦函数自己复合3次的函数 Sin[Sin[Sin[x]]] 5．求极限命令limit 命令Limit用于计算数列或者函数的极限，其基本形式是 Limit[f[x]，x一a] 其中f(x)是数列或者函数的表达式，x－a是自变量的变化趋势，如果自变量趋向于无穷，用x－Infinity． 对于单侧极限，通过命令Limit的选项Direction表示自变量的变化方向． 求右极限，x－a+0时，用Limit[f[x]，x一a，Directiion一-1] 求左极限，ｘ－a-0时，用Limit[f[x]，x一a，Direction一＋I] 求x一＞+∞时的极限，用Limit[f[x]，x一Infinity，Direction一+1] 求x一-∞时的极限，用Limit[f[x]，x一Infinity，Directlon一-1] 注意：右极限用减号，表示自变量减少趋向于a 【实验环境】 Windows XP SP2 精简版 Y2.0 AMD Athlon(tm)II X2 240 Processor 2.81GHz,1.87GB的内存 Mathemalica5.2 【实验方案】 1，数列极限的概念 2，递归数列 3，函数的单侧极限 4，两个重要极限 5，无群大 6，连续与间断 二、实验内容：【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1．数列极限的概念 通过计算与作图，加深对极限概念的理解． 例2.1　考虑极限 　Print[n， ，Ai， ，0.4－Ai]； 　For[i=1，i?15，i++，Aii=N[(2i^3+1)/(5i^3+1)，10]； Bii=0.4－Aii；Print[i， ，Aii， ，Bii]] 输出为数表 输入 　fn=Table[(2n^3+1)/(5n^3+1)，{n，15}]； 　ListPlot[fn，PlotStyle?{PointSize[0.02]}] 观察所得散点图，表示数列的点逐渐接近直线y=0 .4 2．递归数列 例2.2　设．从初值出发，可以将数列一项项地计算出来，这样定义的数列称为递归数列，输入 f[1]=N[Sqrt[2]，20]； f[n_]:=N[Sqrt[2+f[n-1]]，20]； f[9] 则已经定义了该数列