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精通MATLAB—综合辅导与指南Chap10 多项式.pdf
第 10 章 多 项 式 10.1 根 找出多项式的根，即多项式为零的值，可能是许多学科共同的问题，。MATLAB 求解 这个问题，并提供其它的多项式操作工具。在在在在 MATLAB 里里里，里，，，多项式由一个行向量表示多项式由一个行向量表示，，， 它的系数是按降序排列。例如，输入多项式 x4－12x 3＋0x 2＋25x ＋116 ? p=[1 -12 0 25 116] p = 1 -12 0 25 116 注意，必须包包括具有零系数的项。除非特别地辨认，MATLAB 无法知道哪哪一项为零。 给出这种形式，用函数 roots 找出一个多项式的根。 ? r=roots(p) r = 11.7473 2.7028 -1.2251 + 1.4672i -1.2251 - 1.4672i 因为在 MATLAB 中，无论是一个多项式，还是它的根，都是向量，MATLAB 按惯例 规定，，，多项式是行向量，多项式是行向量，，，根是列向量，根是列向量。给出一个多项式的根，也可以构造相应的多项式。 在 MATLAB 中，命命令 poly 执行这个任务务。 ? pp=poly(r) pp = 1.0e+002 * Columns 1 through 4 0.0100 -0.1200 0.0000 0.2500 Column 5 1.1600 + 0.0000i ? pp=real(pp) %throw away spurious imaginary part pp = 1.0000 -12.0000 0.0000 25.0000 116.0000 因为 MATLAB 无隙地处理复数，当用根重组多项式时，如果一些根有虚部，由于截断 误差，则 poly 的结果有一些小的虚部，这是很普通的。消除虚假的虚部，如上所示，只要 使用函数 real 抽取实部。 10.2 乘法 函数 conv 支持多项式乘法(执行两个数组的卷积)。考虑两个多项式 a(x)=x 3＋2x 2＋3x ＋4 和和 b(x)= x 3＋4x 2＋9x ＋16 的乘积： ? a=[1 2 3 4] ; b=[1 4 9 16]; ? c=conv(a , b) c = 1 6 20 50 75 84 64 结果是 c(x)=x 6＋6x 5＋20x 4＋50x 3＋75x 2＋84x ＋64 。两个以上的多项式的乘法需要重复 使用 conv 。 10.3 加法 对多项式加加法，MATLAB 不提供一个直接的函数。如果两个多项式向量大小相同，标 准的数组加加法有效。把多项式 a(x) 与上面给出的 b(x) 相加加。 ? d=a+b d = 2 6 12 20 结果是 d(x)= 2x 3＋6x 2＋12x ＋20 。当两个多项式阶次不同，低阶的多项式必须用首零 填补，使其与高阶多项式有同样的阶次。考虑上面多项式
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