《全程复习方略》2016届高考数学(全国通用)教师用书配套课件：).pptVIP

第三章　三角函数、解三角形 第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数;【知识梳理】 1.必会知识　教材回扣　填一填 (1)角的有关概念:;(2)弧度的概念: ①1弧度的角:长度等于_______的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. ②角α的弧度数公式:|α|=___. ③角度与弧度的换算:360°=____rad,1°=_____rad,1rad=(____)° ≈57°18′.;(3)任意角的三角函数: ①定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sinα=__,cosα=__,tanα=________.;②几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起 点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0). 如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的_______,_______和_______.;(4)终边相同的角的三角函数: sin(α+k·2π)=______, cos(α+k·2π)=______, tan(α+k·2π)=______(其中k∈Z), 即终边相同的角的同一三角函数的值相等. (5)扇形的弧长与面积公式: 扇形的弧长l=____;扇形的面积S=____=_______.;2.必备结论　教材提炼　记一记 (1)象限角与轴线角 ①象限角:;②轴线角:;(2)任意角三角函数的定义 设P(x,y)是角α终边上异于顶点的任一点,其到原点O的距离为r,则sinα=__,cosα=__,tanα=_________. 3.必用技法　核心总结　看一看 (1)常用方法:数形结合法. (2)数学思想:分类讨论、数形结合. (3)记忆口诀:各象限角三角函数值符号的记忆口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦.;【小题快练】 1.思考辨析　静心思考　判一判 (1)顺时针旋转得到的角是正角.(　　) (2)钝角是第二象限的角.(　　) (3)若两个角的终边相同,则这两个角相等.(　　) (4)1弧度的角就是长度为1的弧所对的圆心角.(　　) (5)终边在y轴上的角的正切值不存在.(　　);【解析】(1)错误.顺时针旋转得到的角是负角.(2)正确.钝角的范围 是( ,π),显然是第二象限的角.(3)错误.角180°的终边与角 -180°的终边相同,显然它们不相同.(4)错误.1弧度的角是单位圆中 长度为1的弧所对的圆心角.(5)正确.终边在y轴上的角与单位圆的交 点坐标为(0,1),(0,-1).由三角函数的定义知,角的正切值不存在. 答案:(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√;2.教材改编　链接教材　练一练 (1)(必修4P10T10改编)单位圆中,200°的圆心角所对的弧长为(　　) A.10π　　　B.9π　　　C. 　　　D. ???解析】选D.单位圆的半径r=1,200°的弧度数是200× = ,由弧度数的定义得 ,所以l= .;(2)(必修4P15T6改编)若角θ满足tanθ0,sinθ0,则角θ所在的象限是(　　) A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限　　D.第四象限 【解析】选C.由tanθ0知,θ是一、三象限角,由sinθ0知,θ是三、四象限角,故θ是第三象限角.;3.真题小试感悟考题试一试 (1)(2015·兰州模拟)下列各角与 终边相同的角是( ) 【解析】选D.与 终边相同的角可以写成 +k·2π,k∈Z， 当k=-1时，为;(2)(2015·石家庄模拟)已知角α的终边在直线y=-x上，且cos α＜0，则tan α=( ) 【解析】选D.如图，由题意知，角α的终边在第二 象限，在其上任取一点P(x,y)则y=-x，由三角函数 的定义得tan α= =-1.;(3)(2014·新课标全国卷Ⅰ)若tanα0,则(　　) A.sinα0 B.cosα0 C.sin2α0 D.cos2α0 【解析】选C.由tanα0可得:kπαkπ+ (k∈Z),故2kπ2α 2kπ+π(k∈Z),正确的结论只有sin2α0.;考点1　象限角及终边相同的角　 【典例1】(1)终边在直线y= x上,且在[-2π,2π)内的角α的集合为　　　　. (2)如果α是第三象限的角,试确定-α,2α的终边所在位置. 【解题提示】(1)数形结合,先写出[0,2π)内的角,再写出[-2π,0)内的角,最后写出集合. (2)由α的范围写出-α与2α的范围,再由终边相同角的关系判断.;【规范解答】(1)如图，在坐标系中画出直线y= x， 可以发现它与x轴的夹角是 ，在［0，2π)内，终 边在直线y= x上的角有两个： ;在［-2π，0) 内满足条件的