第35届俄罗斯数学奥林匹克_九年级_.pdfVIP

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 34 中 等 数 学 第 35届俄罗斯数学奥林匹克 (九年级 ) 第 35届俄罗斯数学奥林匹克于 2009年 4月 21日 —27日在俄罗斯南部的基斯洛沃茨克 市举行. 竞赛分九年级、十年级、十一年级进行 ,每个年级考两天 ,每天 5小时考 4道题. 中国派 出了由浙江省 6名中学生组成的代表队参加了此次竞赛 ,其中 , 4名高二学生参加了十年级的 竞赛 , 2名高一学生参加了九年级的竞赛. 共获得两个一等奖、一个二等奖 、两个三等奖. 　　9 1 一个最简分数等于分母分别为 600 求车穿越栅栏次数的最大值. 和 700的两个最简分数的和. 求这样的最简 9 8 给定具有相等面积的两个 △AB C、 分数分母的最小可能值. △A1 B 1 C1 ,确定是否总可以利用圆规和直尺 9 2 已知 BD 是 △ABC 的角平分线 (点 作出与 △A1 B 1 C1全等的 △A2 B 2 C2 ,满足 AA2 D 位于线段 AC 上 ) ,且与 △AB C 的外接圆圆 ∥BB 2 ∥CC2. Γ交于点 、 以线段 为直径的圆 ω交 B E, D E 参 考 答 案 圆 Γ于点 E、F. 证明 :直线 B F关于 BD 的对 称直线含 △AB C的一条中线. 9 1 23 × 3 × 7 = 168. 2 9 3 给定正整数 n ( n 1). 整数 a n a b 设两最简分数分别为 、 . 则 满足对于每一个 i ( i = 1, 2, ?, n ) ,集合 600 700 { a + 1, a + 2, ?, a + n}都包含数 n2 + i的 ( a, 6) = ( b, 7) = 1. 一个倍数 证明 4 3 7a + 6b . : a n - n . 故其和 的分子与 6、7互质. 9 4 正 100 边形的每个顶点都覆盖着 4 200 3 2 一块布. 已知恰有一块布下面藏有一枚硬币. 由于 4 200 = 2 × 3 × 7 × 5 ,在约去公因 数后其分母不小于 3 × × 下面的行为称为一次操作 :任选四块布检查 2 3 7 = 168.