第36届俄罗斯数学奥林匹克.pdfVIP

中 等 数 学? 第 ??届俄罗斯数学奥林 匹克 ?九年级 ?? 中图分类号 ：????．??? 文献标识码 ：?? 文章编号 ：????— ????????????— ???????? 第 ??届俄 罗斯数 学奥林匹克于 ????年 ?月??日???日在俄罗斯南部度假胜地迈科普? 市举行．竞赛分九年级 、十年级 、十一年级进行，每个年级考两天，每天 ?小时考 ?道题．中国派? 出了由北京市?名中学生组成的代表队参加 了此次竞赛，其 中，?名学生参加 了十年级的竞? 赛，?名学生参加 了九年级的竞赛．?名同学全部获一等奖．? ?．?．将 四种 颜 色共 ??支 ?每 种 颜 色 ?? ??、????、?是 切 点 ?，?是 劣 弧 ??上 的 一? 支 ?铅笔 分给 ?名 同 学 ，每名 同学 ?支 ．已知? 点 ，满 足 ??≠??，，是 圆 ∞ 的 圆心 ，直线 ??? 无论 怎样 分 配铅 笔 ，一定 存在 ??名 同学 使 得? 与 ??交 于点 ?，直线 ??与 ??交 于 点? ．? 他们拥有的 ??支铅笔有四种颜色．求 ??的最? 求证 ：△ ???、△ ???、△ ??／的外心共线．? 小值．? 、? ?．?．厨房中有 ???个总重量为 ?????的? ?．?．将 ???个互异实数分别放置在圆周? 苹果 ，每个苹果 的重量不少于 ????．厨师希? 上的不同地方．求证：一定存在相邻 的四个? 望将这些苹果切成每块不少于 ????的若干? 数使 得两 端 的两 数 之 和大 于 中间 的两 数? 块后分给 ???名同学 ，每名 同学分得 ?????．? 之 和．? 求证 ：厨 师 能够 达 到他 的 目的．? ?．?．过 圆? 外 一 点 ? 引 圆? 的 切 线? ?．?．已知方 程? ?．先证 明这样 的矩形 不超过 ?????个 ．? 中，? ∈ ??、????，?∈ ??、???，可知 每一对? 任取定 ???个 整点．设 ?为 所取 定 的? ??，??至多形成一个好的矩形 ，故好的矩形? ???个 整点 中的一 个 ，我 们 称 以 ?为一 个 顶? 的个 数小 于或等 于? 点 ，另外 三个也 取 自这 ???个整 点 ，且 边均 与? ??≤ ????一??≤ ?×????个．? 、? 两坐标轴平行或重合的矩形为“好的”．? 综上 ，对所取定的 ???个整点中的任意?