数学奥林匹克高中训练题_159_2012.11.pdfVIP

20 12 年第 1 期 叙母奥称吸轰高宁训稼题(l 59 ) 中圈分类号 : G4 24 .79 文献标识码 : A 文章编号 : 10 5 一64 16 (20 12) 11 一以抖1 一 (2 一二, )(2 一丁, )(2 一:, ) = x, 了,22. 第 一 试 则 : 十y + : 的最大值为_ . 一 !填 空题 (每小 题 8 分 , 共 64 分 ) 5.数列 lx }满足 ~ ~ s ln a . c o s a l 厂 l 八 7r \ \ , x 一二l , l + co s a \ \ 乙 1 1 - 最大值是 x -+一x-二办 -+:+ x-(i= l,2, ,). 则通 项公式 二= _ # 2.已知过点 (0 , 2 )的直线 l 与 曲线 C : 6.已知 a !刀为锐角, 且 , =#+专(#0)交于两不同的点M N.!贝曲 (l + sin a 一eos a )(l + sin 口一eos 刀) 线 C 在 M !N 处切线交点的轨迹为_ = Zsin a #sin 刀. 则 a 十月= _ # 3.已知 a 为常数 ,且实数 x !y !: 满足当 7.已知实 系数 方 程 ax , 一扩 + bx 一1 = 0 (二一l). + (, 一万 ). + (:+ l). = 有 三个 正实根.则 时, 一8 感4: 一万了+ 2:感2.则 a 二 尸_ 二 5) a 2 一6 a b + 3 4.已知实数: !y !: 任(0 ,万 ),且满足 a J(b 一a ) 坏球 比好球 重 ; 则 S 为 v AX Y 的垂心. (3) 若天平平衡 , 则坏球必然是 ?? à之 故 AS 土 X Y. 一 ,且知坏球比好球轻, 第三次称就好办了. 由艺 PE Q 二艺 PF Q = 90 /, 如知 o ? ?中有一坏球 , 且坏球轻 ,第三 AX 土 QE ,A Y 土 PF , 次就称 o 与 ? , 哪个轻哪个就是坏球 ;若 o 与 得 PE / Ax , QF / AY. ? 一样重 , 则坏球为 ?. 因为匕 AEF = 匕 E尸尸= 匕 注I尸, 所 以 ,A ! 其他情 形 类 似解决 . , E !x !F 四点共 圆# 三 !如图 5 , 过 A 分别 作 QE !PF 的垂线 同理 ,A !F !玖E 四点共 圆. 与