椭圆上一点P处的切线平分焦点三角形外角的证明.docVIP

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2017-05-05 发布于广东
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椭圆上一点P处的切线平分焦点三角形外角的证明.doc

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椭圆上一点P处的切线平分焦点三角形外角的证明题目：已知为椭圆的焦点，P为椭圆上一点。求证：点P处的切线PT必平分在P处的外角.在解答此题之后，我们还得到一个重要的定理. 证法1 设. 对椭圆方程两边求导得， ∴ ∴ 又，，由到角公式知，同理. ∵ ， ∴ ，又， ∴ 证法2 设，，，如图1，过、作切线PT的垂线，垂足分别为M、N. ∵ 切线PT的方程为，则点、到PT的距离为， ∴ ∴ ∽ ∴ , 又∵ ∵ . 两种证法都是由导出，如图，设PD为法线（即PD切线PT），则PD平分，故得如下重要定理. 定理在椭圆上任意一点P的法线，平分该点两条焦半径的夹角. （到角公式）把直线L1依逆时针方向旋转到与L2重合时所转的角，叫做L1到L2的角，简称到角.tanθ=(k2-k1)/(1+k1·k2) 4 2 3 1 N 2 1 P T F2 D O F1 x y