2.1随机变量和其分布.pptVIP

第二章 随机变量的分布与数字特征; §2.1 随机变量及其分布;例3 某车站每隔10分钟开出一辆公共汽车, 旅客在任意时 间到达车站,ω表示该旅客的候车时间.;2. 随机变量的分类 ;二、离散型随机变量的概率分布;2. 概率分布的性质;;例2.3 X的分布律为;注意:;例1 某射手有5发子弹，每射一次命中的概率为0.9，如果命中 了就停止射击，否则一直射到子弹用尽为止，求耗用子弹 数X的概率分布。;例2. 设随机变量 X 的概率分布为;三、 分布函数;2. 分布函数的性质;一般地，对离散型随机变量X，若 P{X = xi}＝pi, i＝1, 2, … 则其分布函数为 ;例 设随机变量X的概率分布为 X 0 1 P 0.3 0.7 ;分布函数图形如下;离散型随机变量X的分布函数的性质： (1)分布函数是分段函数,分段区间是由X的取值点划 分成的左闭右开区间; (2)函数值从0到1逐段递增,图形上表现为阶梯形跳跃 递增; (3)函数值跳跃高度是x取值区间中新增加点的对应 概率值.;例 设X的分布函数为;例 设随机变量X的概率分布为 ;⒈ 定义: 对于随机变量 X, 若存在一个非负可积函数 f (x), －∞ x ＋∞, 使对任意实数x，都有 ;x;2. 性质: (1) f (x)≥0 (－∞ x ＋∞); (2);（4） 对任意实数b，若X～f (x)，(-? x +?)， 则 P(X=b)＝0。;（5）对任意两个实数 a，b (ab)，有 ;3. 例子;例2. 已知连续型随机变量X的分布函数为;例3. 设随机变量X的概率密度函数为