2.1 随机变量和分布函数.pptVIP

一、随机变量; 上述变量称为随机变量,它可以完整地描述试验结果，从而可用量化分析方法来研究随机现象的统计规律性.; 定义：设E 的样本空间为W，对于每一个样本点w∈ W，都有唯一实数X(w)与之对应, 且对于任意实数x，事件{ w| X(w) ≤ x }都有确定的概率，则称X(w) 为随机变量，简记为X. ; 1)将样本空间数值化、变量化(但不同于通 常非随机变量)； ; 定义 设X是一个随机变量， x 是任意实数，称函数 F( x ) = P{ X ≤ x } = P{ w: X(w) ≤ x }, 为随机变量X 的分布函数, F( x ) 也记为FX( x ).;注2 F( x )的改变量 DF = F( x +Dx) － F( x ) = P{x X≤ x +Dx };分布函数的性质：; 可用分布函数的性质确定某一函数是否为随机变量的分布函数，或用来求解分布函数.;E2 测量某零件长度 x 和直径y 产生的误差.;#; 例1 一个庄家在一个签袋中放有8个白、8个黑的围棋子. 规定：每个摸彩者交一角钱作“手续费”，然后从袋中摸出五个棋子，按下面“摸子中彩表”给“彩金”.; 用Y (单位:元)表示赌徒摸一次得到的彩金，则有; 对于任意实数x，{X(ω)≤ x }是一个随机事件，从而有确定的概率.; 总结 从本例中可看到，随机变量Y完整地描述了试验的全过程，而不必对每一个事件个别进行讨论. ; 例2 一袋中有依次标有-1、2、2、2、3、3数字的六个球，从中任取一球，试写出球上号码X 的分布函数.;当-1 ≤ x 2时,;当3 ≤ x 时,;x; 例3 一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘的概率与该圆盘的面积成正比，射击均能中靶，用X 表示弹着点与圆心的距离。试求X 的分布函数.; 当0 ≤ x 2时, 由题意知 P{ 0 X≤x } = k x2 其中k为一常数.;x;解 分布函数F(x)在x = b 处右连续，