01随机序列和数字特征.pptVIP

第一章 基础知识：时域离散随机信号分析§1.1 随机序列与随机矢量;随机变量和随机过程及其样本;注意: 为方便计，以下讨论有时用 或 表示随机序列或随机变量；将样本序列简单表示为: ; ;… ; ; …;1.1.2随机矢量;§1.2 随机序列的统计描述;●二维: 描述随机序列中两个时间点( 与 )上的随机变量 与 之间的关系，即 上式含义: 与 点的随机变量 与 ，其取值同时满足 及 的概率, 亦称“二维联合概率分布函数”。 ;2.概率密度函数 ●一维: 设 取连续值, 则一维概率密度函数定义为: (1.2.3) 因此， 可等价表示为： 式中， 是在范围 到 内， 取值的微概率。 ●二维: 对于连续变量 和 , 其二维概率密度函数为： (1.2.4) ;说明: 概率分布函数可完整地描述随机序列, 但实际中却很难得到。而随机序列的数字特征（统计平均值， 方差，相关函数等）比较容易测量和计算。 因此常用这些数字特征描述随机序列。;1.2.2 随机序列的数字特征;2.均方值与方差 （1）均方值 (二阶原点矩) ●定义: (1.2.6) ●意义: 如果 代表电流或电压, 均方值则表示在 时刻消耗在1?电阻上的集合平均功率。 （2）方差 (二阶中心矩) ●定义: (1.2.7) ;●意义: 方差表示 取值的分散程度（或偏离中心值的大小）。如果 代表电流或电压,方差则表示消耗在1?电阻上的交变功率的集合平均. 3.相关函数与协方差函数 （1）自相关函数(二阶联合原点矩) ●定义: (1.2.8) 式中的“*”表示复共轭。 ●意义: 反映同一随机序列在不同时刻取值的关联程度。;（2）自协方差函数(二阶联合中心矩) ●定义: (1.2.9) 或者表示为： (1.2.10) 若 , 则 (1.2.11) 即对零均值随机序列, 自相关函数与自协方差函数相等。 ●意义: 反映同一随机序列在不同时刻取值偏离中心值的关联程度。;（3）互相关函数 ●定义: (1.2.12) ●意义: 描述两个随机序列在不同时刻取值的关联程度. （4）互协方差函数 ●定义: (1.2.13) 当 时， 有 (1.2.11) ●意义: 描述两个随机序列在不同时刻取值偏离中心值的关联程度。 ;1.2.3 平稳随机序列及其数字特征;●广义(宽)平稳随机序列: 均值和均方差不随时间改变, 其相关函数仅 是时间差的函数. 下面重点研究广义平稳随机序列, 并简称为“平稳随 机序列”. 2.实平稳随机序列的数字特征 （1）与时间 无关的数字特征： ●均值: (1.2.13) ●均方值: (1.2.14) ;●方差: (1.2.15) （2）与起始时间 无关, 仅与时间差 有关的数字特征 ●自相关函数: (1.2.16a) 或 (1.2.16b) ;●自协方差函数: (1.2.17) ●互相关函数: 或 (1.2.18) ●互协方差函数: (1.2.19);3.实平稳随机序列的相关函数, 协方差函数的性质 （1）是 的偶函数: (1.2.20) (1.2.21) （2） 的值等于随机序列的平均功率: (1.2.22) ;（3） (1.2.23) （4）随着时间差的增大, 随机序列内部的相关性减弱: (1.2.24) (1.2.25) （5） (1.2.26) (1.2.27) ;4.平稳随机序列互为正交与互不相关条件 （1）正交 对于所有的 , 若满足: , 则称两个随机序列相互正交. （2）不相关 于所有的