1.6.1zrb微积分基本定理zrb.ppt

* 一、定积分的定义 如果当n?∞时，S 的无限接近某个常数， 这个常数为函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，记作 从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”: 分割---近似代替----求和------取极限得到解决. 二、定积分的相关名称： ? ———叫做积分号， f(x) ——叫做被积函数， f(x)dx —叫做被积表达式， x ———叫做积分变量， a ———叫做积分下限， b ———叫做积分上限， [a, b] —叫做积分区间。 2.定积分的值与积分变量用什么字母表示无关,即有 注意： 1.当 的极限存在时，其极限值仅与被积函数 及积分区间 有关,而与区间 的分法及 点的取法无关。 f(x) [a,b] 三、定积分的几何意义： x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 2.当f(x)?0时,由y?f (x)、x?a、x?b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，积分 在几何上表示上述曲边梯形面积的负值。 =- ． =-S 四、 定积分的基本性质 性质1. 性质2. 性质4. 性质3. 性质5. 性质6:如果在区间[a, b]上有f(x)≤g(x),那么 ≤ （1）分割 （2）近似代替 （3）求和 怎么求 探究新知 O 二、微积分基本定理 牛顿—莱布尼兹公式 牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系． 求定积分问题转化为求原函数的问题. 导函数f′(x) 函数f(x) 回顾：基本初等函数的导数公式 一个原函数F(x) 被积 函数f(x) 新知：基本初等函数的原函数公式 练习1: 例3 求 原式 例4 设 , 求 . 解 解 微积分与其他函数知识综合举例： *