08年湘潭市高三数学教学研讨会湘潭县一中示范课.ppt

1、函数 在区间 的最小值为______ （2008江苏卷17题改编）某地有三家工厂，分别 位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水， 现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A,B 等 距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为ykm．设BAO=θ(rad) (1)将y表示成θ的函数关系式； (2)确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短． （2008江苏卷17题改编）某地有三家工厂，分别 位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水， 现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A,B 等 距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km．设BAO=θ(rad) (1)将y表示成θ的函数关系式； (2)确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短． １、已知向量 ,向量 则 的最大值，最小值分别是（ ） １、已知向量 ,向量 则 的最大值，最小值分别是（ ） * * 湘潭县第一中学 李小清1968lixiaoqing@163.com * 与三角函数有关的最值问题 最值问题是三角中考试频率最高的重点内容之一, 需要综合运用三角函数概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函数基本关系式、三角变换等。求与三角函数有关的最值,除了考虑三角函数的性质外,主要还是根据求函数最值的方法. 自主探索: 2、函数　　　　　　　在区间 上的最小值为（　） 1、函数 在区间 的最小值为____ x o y 函数的最小值为1 \ 1 o y x 2、函数　　　　　　　　在区间 上的最小值为（　　　） A 法二、部分分式法 －４ 法一、有界性法 法三: 而点(sinx,3sinx)在线段y=3x(-1 ≤x ≤1)上 x y o p B A 法三:数形结合法 法一、有界性法 法二: 点(cosx,sinx)在圆x2+y2=1上 X Y 数形结合法 变式2: 有界性法 法二: 点(-cosθ,sinθ)在圆x2+y2=1的一段弧上 设切线PA方程为y=kx+2,代入x2+y2=1, 得(1+k2)x2+4kx+3=0 得(1+k2)x2+4kx+3=0 x o y 变式2: 数形结合法 法三: 变式2: 导数法 Q θ 综合应用 分析:(1)由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO= θ(rad) ， Q θ 问题转化为前面的变式2, 这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边 km处。 Q θ 求与三角函数有关的最值问题的方法 方法归纳: 巩固练习: 2、求函数 y =sin2x+asinx+3的最值： x y o D 巩固练习: 有界性法 数形结合法 O 1 x y -1 2、求函数 y =sin2x+asinx+3的最值： 巩固练习: -1 1 O x y 2、求函数 y =sin2x+asinx+3的最值： 巩固练习: -1 1 O x y 2、求函数 y =sin2x+asinx+3的最值： 巩固练习: -1 1 O x y 2、求函数 y =sin2x+asinx+3的最值： 巩固练习: