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模拟试题四及答案 考场号： 座位号： 学院： 班 级： 姓 名： 学号： 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、基本概念、基本计算题（共25分，每小题5分） 1、判断离散系统 是否是线性系统。（要求写出判断过程） 2、设某线性移不变离散系统的单位抽样响应为 ，试判断其因果性和稳定性。（要求写出判断过程） 3、判断序列x(n)=sin()的周期性，若是周期序列，试确定其周期。 4、设FIR滤波器的系统函数为：， 判断该系统是否具有线性相位，若有属于哪一类? 5、简述用窗函数法设计FIR滤波器时影响所设计滤波器过渡带宽的因素。 二、（共10分，每小题5分）设模拟信号为一频带有限信号，且其最高频率，其幅频特性图如下图所示： (1)求最小抽样频率(Hz)； (2)若以最小抽样频率对进行理想抽样,试画出理想抽样后信号的幅频特性图。 三、（共20分，每小题5分）已知一线性移不变系统的系统函数： （1）求该系统函数的零、极点，并画出零极图； （2）求描述此系统的差分方程； （3）画出实现此差分方程的典范型结构图； （4）判断该系统的因果稳定性（要求写出判断依据）。 四、（20分，每小题5分）设有一谱分析用的FFT处理器，假定没有采用任何特殊的数据处理措施，要求指标如下：(a)频率分辨力F0(5Hz (b)抽样时间间隔为0.1ms (c)FFT点数N必须是2的整数次幂，求： (1)信号最小记录长度Tp； (2)允许处理的信号的最高频率； (3) 在一个记录中的最少点数N； (4)试述用DFT计算连续时间信号频谱时出现栅栏效应的原因及解决方法。 五、（共25分，每小题5分）已知离散信号，试求： (1) 的Z变换； (2) 的4点离散傅里叶变换； (3) 的傅里叶变换； (4) 线性卷积， 并将结果用图形表示出来； (5) 4点的圆周卷积④，并将结果用图形表示出来。 一、基本概念、基本计算题（共25分，每小题5分） 1、判断离散系统 是否是线性系统。（要求写出判断过程） 解： a,b为任意常数 该系统满足叠加原理，故为线性系统 （5分） 2、设某线性移不变离散系统的单位抽样响应为 ，试判断其因果性和稳定性。（要求写出判断过程） 解： 故该系统为因果系统 （2分） 故，时该系统为稳定系统 （3分） 3、判断序列x(n)=sin()的周期性，若是周期序列，试确定其周期。 解： 故，该序列为周期序列，周期 （5分） 4、设FIR滤波器的系统函数为：， 判断该系统是否具有线性相位，若有属于哪一类? 解：单位抽样响应h(n)的长度，且 满足关于中心点偶对称 故该系统具有线性相位，且为第一类线性相位（5分，只答对一项得3分） 5、简述用窗函数法设计FIR滤波器时影响所设计滤波器过渡带宽的因素。 解：所设计滤波器的过渡带宽与窗函数的形状和窗宽N都有关 （5分，只答对一项得3分） 二、（共10分，每小题5分）设模拟信号为一频带有限信号，且其最高频率，其幅频特性图如下图所示： (1)求最小抽样频率(Hz)； (2)若以最小抽样频率对进行理想抽样,试画出理想抽样后信号的幅频特性图。 解：(1)由奈奎斯特抽样定理： 故，最小抽样频率 （5分） (2) （1分） （1分） （3分） 三、（共20分，每小题5分）已知一线性移不变系统的系统函数： （1）求该系统函数的零、极点，并画出零极图； （2）求描述此系统的差分方程； （3）画出实现此差分方程的典范型结构图； （4）判断该系统的因果稳定性（要求写出判断依据）。 解：(1)零点： （1分） 极点： （1分） 零极图：（零点：“o”，极点：“ ”） （3分） (2) 由 得