优化设计课程设计.docxVIP

基于Matlab的平面四杆机构优化设计1.课题描述要求设计一曲柄摇杆机构，当曲柄由转到+90°时，摇杆的输出角实现如下给定的函数关系：式中和分别为对应于摇杆在右极限位置时曲柄和摇杆的位置角，它们是机架杆l4为原线逆时针度量的角度，见图1。图1题目还要求在该区间的运动过程中的最小传动角不得小于45°，即：2.建立连杆机构设计的优化数学模型2.1确定设计变量由机械原理知识可知，铰链四杆机构按主、从动杆给定的角度对应关系进行设计时，独立参数有五个：三根杆长和主、从动杆的输入和输出起始位置角。通常把曲柄的长度当成单位长度，即l1=1。其它三杆的长度l2、l3、l4表示为实际杆长l1的倍数。这是因为铰链四杆机构的各构件长若按同一比例缩放时，不会影响到主、从动杆的转角对应关系。由本题题意，和规定为摇杆在右极限位置时曲柄和摇杆的位置角。在这种特定的条件下，和也不再是独立参数，而是杆长的函数。按图1不难写出如下关系式：； （1）另外，根据机构在机器中的许可空间，可以适当预选机架杆的长度，现取l4 =5。经上述分析，该优化问题的设计变量是：X=[l2 l3]T =[x1 x2]T所以该优化问题是一个二维优化问题。2.2建立目标函数由设计变量的分析可知，对于平面机构可供自由选择的独立参数是有限的。对于实现给定运动规律的铰链四杆机构，独立参数最多为五个，而本题的情况只有两个。因此利用平面连杆机构只能近似地实现给定的运动规律。对于该机构设计问题，可取以机构输出角的平方偏差最小为目标函数，则它的表达形式可写成： (2)式中为期望输出角。按给定的运动规律计算： (3) (i = 0，1，…，s)为机构实际输出角，计算式为： (4)式中、可利用三角关系求出：；； (5) i是对应于曲柄从转到角度内各等分点的标号。如将曲柄转过90°，范围分为30个等分，则分点标点i =0，1，…，30，共31个分点。于是上述各式便构成了一个目标函数的数学表达式。对应于每一个机构设计方案（即给定一对x1、x2），即可计算出输出角的平方偏差值F（X）。2.3确立约束条件约束条件有两方面：其一是保证四杆机构满足曲柄存在的条件；其二是传递运动过程中的最小传动角大于45°。按传动角条件，根据图2可能发生最小传动角的位置图，由余弦定理推出：； （a） （b） 图 2经整理得到约束方程：按曲柄存在条件，由机构原理中可知应满足：把它们写成不等约束条件为：进一步分析以上诸式可以看到，只要满足约束条件和的X，必满足约束条件，故实际起作用的只有和两个不等式约束条件。2.4优化数学模型D：3.编写MATLAB程序曲柄摇杆机构设计的数学模型属于非线性规划问题,因此在进行优化设计时,要调用MATLAB优化工具箱中的有约束的多元函数极小值fmincon函数来实现。3.1编写名为qubinyaogan.m的目标函数M 文件function f=qubinyaogan(x)f=0;%给f赋初值fai0=acos(((1+x(1))^ 2-x(2)^ 2+25)/(10*(1+x(1))));ksai0=acos(((1+x(1))^ 2-x(2)^ 2-25)/(10*x(2)));for i=0:10%对φ进行10等分fai=fai0+pi/2*i/10;%曲柄转角各等分点的值ksai=ksai0+2*(fai-fai0)^ 2/(3*pi);%摇杆转角各等分点的值r=sqrt(26-10*cos(fai));afai=acos((r^ 2+x(2)^ 2-x(1)^ 2)/(2*x(2)*r)); %计算αibtai=acos((r^ 2+24)/(10*r));%计算βiif fai=piksais=pi-afai-btai;%计算Ψsielseif fai=2*piksais=pi-afai+btai;%计算Ψsiendend%if语句结束f=f+(ksai-ksais)^ 2;%计算目标函数end　%for循环体结束3.2 编写名为mycon.m的非线性约束函数M 文件function [c ceq]=mycon(x)c=[36-x(1)^ 2-x(2)^ 2-1.414*x(1)*x(2);x(1)^ 2+x(2)^ 2-1.414*x(1)*x(2)-16];% c为非线性不等式约束矩阵ceq=[ ];3.3编写名为solve qubingyaogan.m的调用优化程序M文件x0=[5;2