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二次函数提高拓展题 一、选择题 1. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m4，那么AB的长是(　 )　　A. 4+m　　　　 B. m　　　C. 2m-8　　　　D. 8-2m 2.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　) A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k3 3.若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（　　） A、x1＜x2＜a＜b B、x1＜a＜x2＜b C、x1＜a＜b＜x2 D、a＜x1＜b＜x2如图，四边形ABCD中，BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）A． B． C．D．如图，等腰梯形ABCD的底边AD在轴上，顶点C在轴正半轴上，B（4,2），一次函数的图象平分它的面积，关于的函数的图象与坐标轴只有两个交点，则的值为（ ）. A．0 B． C．－1 D．0或或－1 二、填空题 6.如图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足．延长QP与AC的延长线交于R，设BP=x（0≤x≤1），△BPQ与△CPR的面积之和为y，把y表示为x的函数是______________________． 7.如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________．______. 三、解答题 8.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积 9.如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B. （1）求抛物线的解析式； （2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标. 10知：在△ABC中，BC0，高AD16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H 分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积。 解答：解：①当k－30时，(k－3)x2＋2x＋1＝0， △＝b2－4ac＝22－4(k－3)×1＝－4k＋16≥0， k≤4； ②当k－3＝0时，y＝2x＋1，与轴有交点． 故选B． 解答：解：x1和x2为方程的两根，（x1-a）（x1-b）=1且（x2-a）（x2-b）=1，（x1-a）和（x1-b）同号且（x2-a）和（x2-b）同号；x1＜x2，（x1-a）和（x1-b）同为负号而（x2-a）和（x2-b）同为正号，可得：x1-a＜0且x1-b＜0，x1＜a且x1＜b，x1＜a，x2-a＞0且x2-b＞0，x2＞a且x2＞b，x2＞b，综上可知a，b，x1，x2的大小关系为：x1＜a＜b＜x2．故选C． 7考点:函数的图像和性质:解析:图像识别,可以看出 解答题 8(1)依题意：　(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1　　 ∴B(5，0) 由，得M(2，9) 作ME⊥y轴于点E，　 则　　可得S△MCB=15. 9 解：（1）由题意得. ∴. ∴抛物线的解析式为. （2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为. ∴OA=1，OB=4. 在Rt△OAB中，，且点P在y轴正半轴上. ①当PB=PA时，. ∴. 此时点P的坐标为. ②当PA=AB时，OP=OB=4 此时点P的坐标为（0，4）. 10HG=x，PD=y，根据矩形的对边平行可得HG∥EF，然后得到△AHG与△ABC相似，根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，用x表示出y，然后根据矩形的面积公式求解并整理，再利用二次函数的最值问题进行求解即可．解：如图，设HG=x，PD=y， ∵四边形EFGH是矩形， ∴HG∥EF，∴△AHG∽△ABC，∴=， ∵BC=20，AD=16， ∴=， 解得y=﹣x+16， ∴矩形EFGH的面积=xy=x（﹣x+16）=﹣（x﹣10）2+80， ∴当x=10，即HG=10时，内接矩形EFGH有最大面积，最大面积是80． 4 B E D F C G