【学案导学备课精选】2015年高中数学12充分条件与必要条件同步练习含解析北师大版选修1-1.docVIP

§2　充分条件与必要条件 课时目标　1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.了解充分而不必要条件，必要而不充分条件，既不充分也不必要条件的含义.3.正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.4.通过学习，理解对条件的判定可以归结为判断命题的真假． 1．充分条件 “若p，则q”形式的命题为真命题是指：由条件p可以得到结论q.通常记作________，读作“p推出q”．此时我们称________________________． 2．必要条件 如果“若p，则q”形式的命题为真命题，即________，称p是q的____________，同时，我们称q是p的____________． 3．充要条件：由于pq，所以p是q的充分条件；由于qp，所以p是q的必要条件，在这种情况下，我们称p是q的充分必要条件，简称充要条件． 4．推出与充分条件、必要条件 若pq，但qp，则称p是q的________________________； 若pq，但qp，则称p是q的_________________________； 若pq，且qp，则称p是q的________________________． 一、选择题 1．“A＝B”是“sin A＝sin B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既是充分条件，又是必要条件 D．既不充分又不必要条件 2．“m”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．设0x，则“xsin2x1”是“xsin x1”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设集合M＝{x|x2}，P＝{x|x3}，那么“xM，或xP”是“xM∩P”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1，设P＝{x||f(x＋t)－1|2}，Q＝{x|f(x)－1}，若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是(　　) A．{t|t≤0} B．{t|t≥0} C．{t|t≥－3} D．{t|t≤－3} 题　号 1 2 3 4 5 答　案 二、填空题 6．“lg xlg y”是“”的____________条件． 7．p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，那么p是r的____________条件． 8．不等式(a＋x)(1＋x)0成立的一个充分而不必要条件是－2x－1，则a的取值范围是________． 三、解答题 9．求证：关于x的方程x2＋2ax＋b＝0有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b|≤4. 10.已知p：实数x满足x2－4ax＋3a20，其中a0；q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－80，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围． 能力提升 11．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min.已知ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为lmax·min， 则“l＝1”是“ABC为等边三角形”的(　　) A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知数列{an}的前n项和为Sn＝(n＋1)2＋c，探究{an}是等差数列的充要条件． 1．判断两个条件之间的关系，可以从推出“”或“”成立的情况来确定． 2．可以利用集合间的关系来判断条件之间的关系． 3．利用条件的充分性、必要性可以解决一些与范围有关的问题． ．探求充要条件，要保证转化过程是等价转化，分清条件的充分性和必要性． §2　充分条件与必要条件 知识梳理 1．pq　p是q的充分条件 2．pq　充分条件　必要条件 4．充分但不必要条件　必要但不充分条件　既不充分也不必要条件 作业设计 1．A　 2．A　 3．B　 4．A　 5．D　 6．充分不必要 7．充分不必要 解析　pq?r，反之不对． 8．a2 解析　不等式变形为(x＋1)(x＋a)0，因当－2x－1时不等式成立，所以不等式的解为－ax－1.由题意有(－2，－1)(－a，－1)，－2－a，即a2. 9．证明　先证明条件的充分性： ?a2≥4≥b， 方程x2＋2ax＋b＝0有Δ＝4(a2－b)≥0， 方程有实数根， ∵? ∴(x1－2)＋(x2－2)＝(x1＋x2－4) ＝－2a－4≤－4－4＝－80， 而(x1－2)(x2－2)＝x