排列组合与二项式定理练习题排列组合与二项式定理练习题.docVIP

排列、组合与二项式定理测试卷 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若从集合P到集合Q={a,b,c}所有不同的映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同的映射共有（ ） A．32个 B．27个 C．81个 D．64个 2．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两 个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（ ） A．42 B．36 C．30 D．12 3．全班48名学生坐成6排，每排8人，排法总数为P，排成前后两排，每排24人，排法 总数为Q,则有（ ） A．PQ B．P=Q C．PQ D．不能确定 4．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）种 A．8 B．12 C．16 D．20 5．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配 方案共有（ ） A． B． C． D． 6．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼 的外墙，现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性， 不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（ ）种 A．350 B．300 C．65 D．50 7．有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有（ ）种 重新站位的方法 A．1680 B．256 C．360 D．280 8．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（ ）种不同的坐法 A．7200 B．3600 C．2400 D．1200 9．在()n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项 的二项式系数是 （ ） A. 462 B. 330 C.682 D.792 10.在(1+x)7的展开式中,x3项的系数是x2项系数与x5项系数的等比中项,则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．某公园现有A、B、C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有 三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方 可乘船，他们分乘这些船只的方法有_____________种。 12．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数 按从小到大的顺序排列，则第20个数为____________。 13．（理）某民航站共有1到4四个入口，每个入口处只能进1人，一个小组4个人进站的方案数为____________。 （文）体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球 的个数不少于其编号，则不同的放法有_____________种。 14．(文)若（）， 则＝ （用数字作答）。 （理）甲、乙、丙三人传球，第一次球从甲手中传出，到第六次球又回到甲手中的传递 方式有_________种 15．在的展开式中，的系数为______________。 三．解答题（本大题共6题，共80分） 16．（本题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字 可组成多少个不同的自然数？ （2）可组成多少个无重复数字的五位数？ 组成多少个无重复数字的五位奇数？ 可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？ 可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？ 可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数？ 17（本题满分12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程） 18．（本题满分12分）已知， 求（1）的值（2）及的值； （3）各项二项式系数和。 19.（本题满分14分）证明：（1），其中； （2）证明：对任意非负整数，可被676整除。 20．（本题满分14分）已知是正整数，的展开式 中的系数为7， 试求中的的系数的最小值 对于使的的系数为最小的，求出此时的系数 利用上述结果，求的近