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功率谱估计 功率谱估计 数字信号处理(Digital Signal Processing) 信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地 离散随机序列的特征描述 平稳随机序列通过LTI系统 经典功率谱估计 现代功率谱估计 了解平稳各态遍历随机信号的特征描述。 了解平稳随机信号通过LTI离散系统的响应特征。 掌握随机信号自相关函数估计的计算方法。 掌握利用相关法和周期图法估计平稳各态遍历随机信号的功率谱的基本原理及方法。 了解现代功率谱估计的基本思想 学 习 要 求 离散随机序列的特征描述 随机过程与随机信号的基本概念 随机过程的分布函数 随机信号的数字特征 平稳各态遍历随机信号的时域描述 平稳各态遍历随机信号的频域描述（功率谱密度） 随机过程与随机信号的基本概念 t x(t) 噪声电压 心电图 随机信号是一种不确定信号，其波形的变换不存在任何确定的规律，因而无法准确预测未来值 全部可能观测到的波形记录称为“样本空间”或“集合”。 而样本空间中的每个波形记录称为“样本函数”或“实现”。 随机过程与随机信号的基本概念 状态X(t)={xi(t)}是一族随时间变化的随机变量，可以用概率分布函数和概率密度函数描述。 t1 随机信号在t1的状态 {xi(t1)}或 X(t1)表示在某特定时刻观察X(t)各样本函数的取值，称为随机变量。 随机过程与随机信号的基本概念 随机过程的分布函数 {X[k], k?Z}表示一个随机过程 一维分布函数 N 维分布函数 二维分布函数 随机信号的数字特征 均值 方差 自相关函数 互相关函数 平稳各态遍历随机信号的时域描述 1. 平稳随机序列 指统计特性不随时间的平移而变化的那一类随机序列 严平稳随机序列： 宽平稳随机序列： 平稳随机信号自相关函数特性 （1）对称性 （2）极限值 （3）不等式 平稳各态遍历随机信号的时域描述 2. 各态遍历随机信号 集平均等于时间平均 平稳各态遍历随机信号的频域描述 随机信号的平均功率定义为 对平稳、各态遍历的随机过程上式可写为 随机信号的功率谱定义为(维纳—辛钦定理) 由IDTFT可得： 3.随机信号的功率谱 离散随机序列的特征描述 平稳随机序列通过LTI系统 经典功率谱估计 现代功率谱估计 平稳随机序列通过LTI离散时间系统 输出序列的均值 输出序列的自相关函数 输出序列的功率谱 输入/输出序列的互相关函数及互功率谱 平稳随机序列通过LTI系统 h[k] Y[k] X[k] 输出序列的均值 H(ej0) 输出序列的自相关函数 Ry[n]是系统单位脉冲响应h[k]的自相关函数Rh[n]与输入随机序列X[k] 的自相关函数Rx[n]的卷积。 系统单位脉冲响应h[k]是确定信号，其自相关函数定义为 Rh[n] 证明： 输出序列的自相关函数 Px(W) 输出序列的功率谱 输入/输出序列的互相关函数及互功率谱 互相关 例：平稳白噪声通过系统 一离散时间平稳白噪声通过一阶IIR数字滤波器 求输出的自相关函数、平均功率和功率谱。 零均值白噪声的特征为 例：平稳白噪声通过系统 一离散时间平稳白噪声通过一阶IIR数字滤波器 求输出的自相关函数、平均功率和功率谱。 解： 先获得系统的系统函数、单位脉冲响应及频率响应 例：平稳白噪声通过系统 一离散时间平稳白噪声通过一阶IIR数字滤波器 求输出的自相关函数、平均功率和功率谱。 解： (1) 计算输出的自相关函数 例：平稳白噪声通过系统 一离散时间平稳白噪声通过一阶IIR数字滤波器 求输出的自相关函数、平均功率和功率谱。 解： (2) 输出平均功率 (3) 输出功率谱 功率谱估计 功率谱估计