chapt6—2统计量与抽样分析.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 根据中心极限定理知，正态分布在实际应用中经常用到，故在统计推断中占有及其重要的地位。下面介绍几个重要的当总体为正态分布时的抽样分布定理. 三、抽样分布定理 P147 定理 1 设X1,X2,…,Xn是取自正态总体 的样本，则有 （1）样本均值 （2）样本均值 与样本方差 相互独立。 （3）随机变量 ① ③ 补充 ② ④ 注意与③的区别 ①简证： 定理 2 设X1,X2,…,Xn是取自正态总体 的样本, 分别为样本均值和样本方差, 则有 ⑤ 注意与②的区别 简证： 定理 3 (两个总体样本均值差的分布) 且X与Y独立, 分别是这两个样本的样本均值, 自Y的样本, 分别是这两个样本的样本方差,则有 是取自X的样本, X1 , X2 , … , Y1 ,Y 2,…, 是取 ⑦ 补充 简证： ⑥ 故⑥成立 注：此时 已知，若未知，则用样本方差代替，即⑦ 特别，若 则 定理 4 (两个总体样本方差比的分布) 且X与Y独立, 分别是这两个样本的样本均值， Y的样本, 分别是这两个样本的样本方差,则有 X1, X2,…, 是取自X的样本, Y1,Y2,…, 是取自 ⑧ 简证： 上述4个抽样分布定理很重要，要牢固掌握. ① ③ ② ④ ⑤ ⑥ ⑦ 正态分布的抽样分布定理 ⑧ 的概率不小于90%,则样本容量至少取多少? 例5. 设 ,为使样本均值大于70的概率 解：设样本容量为 n , 则 得 即 所以至少取 例6. 从正态总体 中，抽取了 n = 20的样本 解： (1) 即 故 (2) 故 3 掌握给出的四个抽样分布定理。 第六章 小 结 1.给出了总体、个体、样本和统计量的概念，要掌 2.给出了 分布、t分布、F分布的定义和性质，要会 查表求其上α分位点。 握样本均值和样本方差的计算及基本性质。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第二节 统计量与抽样分布 一、统计量 二、统计学中三个常用分布和上α分位点 三、抽样分布定理 1.定义 P142 中不含有任何的未知参数，则称函数g(X1，X2，…,Xn) 如果样本X1，X2，…,Xn的函数g(X1，X2，…,Xn) 为统计量. g(x1，x2，…, xn)为统计量g(X1，X2，…,Xn)的一个 若x1，x2，…, xn是相应的样本值，则称函数值 观察值. 一、统计量 ※由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行“加工”，这就要构造一些样本的函数，它把样本中所含的（某一方面）信息集中起来. 若 ? ,? 2 已知, 则 是统计量，而 例如： 是X 的一个样本, 则 不是统计量. 也是统计量. 是未知参数, 2.几个常用的统计量 P142 样本均值 样本方差 它反映了总体均值 的信息 它反映了总体方差 的信息 样本标准差 样本 k 阶(原点)矩 样本 k 阶中心矩 k=1,2,… 它反映了总体 k 阶矩 的信息 它反映了总体 k 阶 中心矩的信息 它们的观察值分别为： 例1. 从一批相同的电子元件中随机地抽出8个，测得使用寿命（单位：小时）分别为：2300，2430，2580，2400，2280，1960，2460，2000，试计算样本均值、样本方差. 解： 如何使用计算器： 1. 进入SD状态 2. 保险起见，清除数据，检测 n =0 3. 输入数据 4. 检测一下 n 是否正确 5. 查看结果 6. 清除数据，以备下次使用 注： 是样本标准差，求 需再平方 抽样分布 统计量是样本的函数，而样本是随机变量，故统计量也是随机变量，因而就有一定的分布，它的分布称为“抽样分布” . 二、统计学中三个常用分布和上α分位点 P143 下面介绍三个来自正态总体的抽样分布. 分布 1、 (1)定义: 设 相互独立,都服从标准正态 分布 N(0,1), 则称随机变量： 所服从的分布为自由度为 n 的 分布，记为 分布的概率密度为 在 其中 是函数 处的值. (2) n=1 n=4 n=10 f(y) 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 x 0.50.40.30.20.1 有所改变. 分布的概率密度图形如下： 显然 分布的概率密度图形随自由度的不同而 (3) 性质1.? 设 则 分布的性质： (4) 这个性质称为 分布的可加性. 性质2.? 设 且 与 相互独立，则 性质1证明：? 设 相互独立,则 t 的概率密度为： (1)定义: 设X～N( 0 , 1 )