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第一章 习题答案 4. 一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属薄片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，使得在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属薄片，问纸片的最小直径应为多少？ 解：如图所示，设纸片的最小直径为L，考虑边缘光线满足全反射条件时 L=(2x+1)mm=358.77mm 16. 一束平行细光束入射到一半径、折射率n=1.5的玻璃球上，求经玻璃球折射后会聚点的位置。如果在凸面（第一面）镀反射膜，其会聚点应爱何处？如果在凹面（第二面）镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各个会聚点的虚实。 解：（1）此时的成像过程如图（4）所示，平行细光束入射到玻璃球上，经左侧球面折射后形成中间像，它又是右侧球面的物，经右侧球面再次成像于。 将，，，代入单个折射球面成像公式 得 由于和异号，，故无限远物与像虚实相同，即为实像。但由于右侧球面的存在，实际光线不可能到达此处，故对于右侧球面为虚物。 将 再次代入单个折射球面成像公式得 所以，此时，物与像虚实相反，即为实像。 （2）当凸面镀反射膜时，平行细光束入射到玻璃球上，经左侧球面反射后成像，如图（5）所示。 将代入公式得 ，为虚像。 （3）当凹面镀反射膜时，成像过程如图（6）所示：平行细光束入射到玻璃球上，经左侧球面折射后形成中间像，它又是右侧反射球面的物，经右侧反射球面再次成像于，再经过前表面折射，最后成像于。 由（1）知，代入公式得 所以，为实像。 （4）再继续经前表面折射时，光线由右向左传播成像，需根据光路的可逆性原理，将物看成像，将像看成物，即将 代入单个折射球面成像公式得 ，为虚像。 18.一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1/2半径处，如图1（a）和（b）所示。沿两气泡连线方向在球的两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？ 解：依题意A点有两种情况如图1(a)和(b)： 条件图1(a): 从右测观察时，将，n=1.5，和物距 ，，分别代入公式 得 ，，物像位置如图（2）所示。 从左侧观察时： 认为A、B均为像点，求其物。 此时，将，n=1，和，，分别代入公式解得 ，，物像位置如图（3）。 在水中观察： 从右测观察时，将，n=1.5，和物距 ，，分别代入公式 得 ， 从左侧观察时： 认为A、B均为像点，求其物。 此时，将，n=1.33，和，，分别代入公式解得 ，。 条件图1（b）: 从右测观察时，将，n=1.5，和物距 ，，分别代入公式 得 ， 从左侧观察时： 认为A、B均为像点，求其物。 此时，将，n=1，和，，分别代入公式解得 ，， 在水中观察： 从右测观察时，将，n=1.5，和物距 ，，分别代入公式 得 ， 从左侧观察时： 认为A、B均为像点，求其物。 此时，将，n=1.33，和，，分别代入公式解得 ，。 19 有平凸透镜，当物体在 时，求高斯像的位置。在第二面上刻一个十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度时，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？ 解：（1）根据近轴光的光线光路计算公式可求高斯像位置。将代入单个折射球面成像公式 ，得 =（300-300）mm=0mm，所以 即：物体位于时，其高斯像点在第二面的中心处。 （2）由光路的可逆性可知：第二面上的十字丝，其共轭像在物方处。 （3）当时，如图（7）所示。利用课本公式（1-9）～（1-12）求解得 光线经第1面折射，， 所以 。 光线再经第2面折射，， 则 由三角关系可得 ， 。 即它与高斯像面的距离为-0.4169mm。 L 200mmm o 图（4） o 图（5） 图（6） o A B 图1（a） A B 图1（b） 图（2） A B 图（3） A B 图（7） d=300mm