三角函数二轮复习分专题总结.docVIP

专题一 三角变换与求值 诱导公式 例一 下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． [解析] 因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即答案 C已知0αβπ，tan＝，cos(β－α)＝.(1)求sinα的值；(2)求β的值．[解析]　(1)方法一　sinα＝2sincos＝＝＝. 方法二　因为tanα＝＝，所以＝. 又因为sin2α＋cos2α＝1，解得sinα＝. (2)因为0αβπ，所以0β－απ.因为cos(β－α)＝，所以sin(β－α)＝. 所以sinβ＝sin[(β－α)＋α]＝sin(β－α)cosα＋cos(β－α)sinα ＝×＋×＝.因为β(，π)，所以β＝.（2013年四川）在中,角的对边分别为,且.求的值; [解析]解:由,得, 即,则,即 [解析]所以 2分所以函数的定义域为 （II）因为 又的单调递增区间为 ， 令 解得 又注意到所以的单调递增区间为， 练习题 1.（2013年重庆） ( )A. B. C. D. 【答案】C 若α，且cos2α＋sin＝，则tan α＝( ) A．1　　　　B.　　　　C.　　　　D. 【答案】（2013年新课标1）设当时,函数取得最大值,则______ 【答案】.（2013年新课标Ⅱ）设为第二象限角,若,则________. 【答案】 （2013年广东）已知函数,.(Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 若,,求. [解析] (Ⅰ);(Ⅱ) 因为,,所以,所以,所以. （2013年湖南）已知函数. (I)若是第一象限角,且.求的值; (II)求使成立的x的取值集合. [解析]解: (I). (II) 7. ( 2012年ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．，sinB＝cosC．[解析](Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝， 又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA ＝cosC＋sinC．．（2013年江西）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-sinA)cosB=0. (1) 求角B的大小; ()若a+c=1,求b的取值范围[解析]解:(1)由已知得 即有 因为,所以,又,所以, 又,所以. (2)由余弦定理,有. 因为,有. 又,于是有,即有. （2013年山东）将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为( )(A) (B) (C)0 (D) 【答案】B 2. 三角函数的图象与解析式 例二 (2012年湖南)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(xR，ω0,0φ)的部分图像如图所示． (1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝f(x－)－f(x＋)的单调递增区间． [解析] (1)由题设图像知，最小正周期T＝2×(－)＝π，所以ω＝＝2. 因为点(，0)在函数图像上，所以Asin(2×＋φ)＝0.即sin(＋φ)＝0. 又因为0φ，所以＋φ.从而＋φ＝π，即φ＝. 又点(0,1)在函数图像上，所以Asin＝1，得A＝2. 故f(x)＝2sin(2x＋)． (2)g(x)＝2sin[2(x－)＋]－2sin[2(x＋)＋] ＝2sin2x－2sin(2x＋)＝2sin2x－2(sin2x＋cos2x) ＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)． 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，kZ，得kπ－≤x≤kπ＋，kZ. 所以函数g(x)的单调递增区间是[kπ－，kπ＋]，kZ. 3. 三角函数的解析式与性质 例三 已知函数的一个零点是． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）设，求的单调递增区间． [解析]，即 ，解得 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 ． ．……10分 由 ，得 ，． 所以 的单调递增区间为，． 例四（2013年安徽）已知函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)讨论在区间上的单调性.[解析]解: (Ⅰ).所以(Ⅱ) 所以 练习 1.已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（ ） A. B. C.- D. 答案 C（2013年福建）已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.求函数与的解析式; [解析]:由函数的周期为,,得 又曲线的一个对称中心为, 故,得,所以 将函数图象上所有点的横坐标伸长