2015年泰州市高三数学一模试题及答案讲评.docVIP

泰州市2015届高三第一次模拟考试 数学试题与参考答案及评分标准 参考公式：，． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．已知，，则 ▲ ． 答案：； 2．函数的最小正周期为 ▲ ． 答案：； 3．复数满足（是虚数单位），则 ▲ ． 答案：； 4．函数的定义域为 ▲ ． 答案：；注意：用不等式表示，错误，不给分． 5．执行如右图所示的流程图，则输出的为 ▲ ． 答案：4； 6．若数据2，，2，2的方差为0，则 ▲ ． 答案：； 7．袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为 ▲ ． 答案：；注意：写成算错，不给分；写成也不给分． 8．等比数列中，，，则数列的前6项和为 ▲ ． 答案：； 9．已知函数是奇函数，则 ▲ ． 答案：； 提示：特殊值法，取且，由，得． 平时强调的重点方法啊！ 10．双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率 ▲ ． 答案：； 提示：双曲线唯一的重要性质：焦点到渐近线的距离等于；则有： ． 平时强调的重点内容啊！ 11．若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 ▲ ．（写出所有真命题的序号） ①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线； ②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直； ③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线； ④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线； 答案：②④； 提示：①注意到两平面是相交的，，若两个平面是互相垂直的，显然存在；故不一定存在； ②注意到是垂直，一定与两平面的交线垂直，有一条直线就有无数条直线； ③与④对立的，一定有一个是真命题； 立体几何最重要的一个定理是“三垂线定理”；立柱、投影、作垂线即成．④是真命题． 平时强调的重点内容啊！ 12．已知实数满足，，则的取值范围为 ▲ ． 答案：； 提示：类比猜想：“直角三角形”型；于是三角换元；令，，因，为了确保能 够一一对应，取，则； 明眼人一看，构造斜率即可； 取点，， 设直线的方程为：； ； 让点绕圆转一周，即可知：． 13．在中，角所对的边分别为，若且，则面积的 最大值为 ▲ ． 答案：； 提示：考虑到是等腰三角形的对称性，选面积公式为：； 由已知； 再由余弦定理：； 消去，得：； 则有：； 下求：的最小值： 仍然用构造斜率法，取点，； 由知：点的轨迹是轴上方的半圆；取最小值时，刚好是相切； 设直线方程为； ，则； 故． 14．在梯形中，，，为梯形所在平面上一点，且满足， ，为边上的一个动点，则的最小值为 ▲ ． 答案：； 提示：显然是坐标法；由于是填空题，可以再加上特殊值法； 将梯形特殊化为直角梯形，；取为的中点； 则四边形为平行四边形； 由 ； 故点的轨迹是以为圆心为半径的圆在梯形内部的弧； 易知：、、、； 再设，则、、； 由； 而的最小值就是点的横坐标；即即； 又∵即，∴有； 可见点是椭圆与圆的交点（在第一象限内）； 先求：代入； 从而． 二、解答题中，角的终边经过点； （1）求的值；（2）若关于轴的对称点为，求的值． 解：（1）∵角的终边经过点，∴………………………………… 4分 ∴．……………………… 7分 （）∵关于轴的对称点为，∴………………………………………… 9分 ∴，∴．…………………… 14分中，四边形是菱形，相交于点，，， 平面平面，，点为的中点； （1）求证：直线平面； （2）求证：直线平面． 证明（1）∵四边形是菱形，，∴点是的中点∵点为的中点∴，…………………………… 3分 又∵平面，（此条件少写扣1分）平面，（不写扣分） ∴直线平面．…………………………………………………………………分 （）∵，点为的中点∴； ∵平面平面，平面平面，平面，∴平面……………………………………………………………………… 9分 ∵平面∴； ∵，，∴∴四边形为平行四边形∴；…………………………………………… 11分 ∵，，∴∵四边形是菱形，∴∵，，（少一个垂直条件扣3分） 在平面内，（少一个条件扣1分） ∴平面．…………………………………………………………………… 14分 的半圆和一个以为斜边的等腰直角构成， 其中为的中点；现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需要，四边形的两 个顶点分别在线段上，另外两个顶点在半圆上，，且间的距离 为；设四边形的周长为； （1）若分别为的中点，求的长；（2）求周长的最大值． 解析：（）连结并延长分别交于，连结∵分别为的中点，，∴； ∵为等腰直角三角形，为斜边，，∵，∴…… 3分（有就得3