北师大版八上数学_提高部分专题.docVIP

2010年元月初二年级寒假（B级作业） 1. 某电视台在黄金时段的120秒钟广告时间内，正好插播长度为15秒和30秒的两种广告。15秒广告每播一次收费0.6万元，60秒广告每播一次收费1万元。若电视台从中共得到收费4.4万元，问电视台插播两种广告的次数分别是多少？ 2. 如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ABC沿AD对折，点C落在点E的位置，连接BE，若BC＝6cm。 （1）求BE的长； （2）当AD=4cm时，求四边形BDAE的面积。 3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分． （1）求△ABO的面积； （2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等， 求点P的坐标及直线CP的函数表达式。 ★4. 如图①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分别是AB、AC上的两点，且GF∥BC，AF=2，BG=4。 （1）求梯形BCFG的面积； （2）有一梯形DEFG与梯形BCFG重合，固定△ABC，将梯形DEFG向右运动，直到点D与点C重合为止，如图②. ①若某时段运动后形成的四边形BDGG中，DG⊥BG，求运动路程BD的长，并求此时的值； ②设运动中BD的长度为x，试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积S。 5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。 （1）用分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数； （2）若四边形PQOB的面积是，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式； （3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。 ★6. 已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P． ①求点P的坐标． ②请判断的形状并说明理由． F y O A x P E B ③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求： S与t之间的函数关系式． 7. 如图，等腰Rt△ABC的直角边长为32，从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于D1，再从D1作D1D2⊥AC交AC于D2，再从D2作D2D3⊥BC交BC于D3，…，则AD1＋D2D3＋D4D5＋D6D7＋D8D9= ，D1D2＋D3D4＋D5D6＋D7D8＋D9D10= . A B C D1 D2 D3 D4 D5 ★8. 正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。 ①直线y= eq \f(4,3)x- eq \f(8,3)经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积； ②若直线经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线的解析式， ③若直线经过点F且与直线y=3x平行,将②中直线沿着y轴向上平移个单位交x轴于点,交直线于点,求的面积. 9. 如图，在梯形中，，平分，，交的延长线于点，． （1）求证：； （2）若过点A作AN⊥BE于N且，，求边的长． 10.如图，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F. (1) 求证：BP=DP； (2) 如图，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？不需证明 . (3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 . 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线： 与直线相交于点A，点A的横坐标为3，直线交y轴于点B，且∣OA∣=∣OB∣。 （1）试求直线的函数表达式； （2）若将直线沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线于点D。试求⊿BCD的面积。 12. 如图，已知菱形的边长则菱形的边长= cm，四边形也是菱形， …如此下去，菱形的边长= cm。 ★13. 如图，ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于H，交ON于点Q，PM∥OB交ON于点M, MD⊥OB于点D，QR∥OB交MD于点R，连结PR交QM于点S。 （1）求证：四边形PQRM为矩形； （2）若，试探究∠AOB与∠BON