北京市顺义区2015届高三第一次统一练习数学理试题 Word版缺答案.docVIP

高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 PAGE6 / NUMPAGES6 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 顺义区2015届高三第一次统一练习 数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合，，则 2.在复平面内，复数对应的点位于 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3. 是“曲线关于轴对称”的 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 4.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为 5.若，则的取值范围是 6.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 7.若满足且的最小值为，则的值为 8.已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时， ，给出下列命题 ； ②函数在定义域上是周期为2的函数； ③直线与函数的图象有2个交点；④函数的值域为. 其中正确的是 ①，② ②，③ ①，④ ①，②，③，④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9.已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为， 则 10．设向量，若，则实数 11.已知无穷数列满足：.则数列的前项和的最小值为 12. 如图，在圆内接四边形中，//，过点作圆的切线与的延长线交于点.若，则 13. 如果在一周内（周一至周日）安排四所学校的学生参观顺义啤酒厂，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有 __________种（用数字作答）. 14.已知函数又且的最小值等于.则的值为 三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分） 在中,角所对的边分别为,已知, . (I)求的值; (II)求的值. 16.（本小题满分13分） 某农民在一块耕地上种植一种作物，每年种植成本为元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： （I）设表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润，求的分布列； （II）若在这块地上连续3年种植此作物，求这3年中第二年的利润少于第一年的概率. 17.（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，//，，平面底面，为的中点，是棱的中点， （I）求证：； （II）求直线与平面所成角的正弦值； （III）求二面角的余弦值. 18.（本小题满分13分） 已知函数. （I）当时，求函数的单调区间； （II）设，且函数在点处的切线为，直线//，且在 轴上的截距为1.求证：无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方. 19.（本小题满分14分） 已知椭圆 （I）求椭圆的离心率； （II）设椭圆上在第二象限的点的横坐标为，过点的直线与椭圆的另一交点分别为.且的斜率互为相反数，两点关于坐标原点 的对称点分别为 ,求四边形 的面积的最大值. 20.（本小题满分13分） 已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点.数列的前项和为，点在二次函数的图象上. （I）求数列的通项公式； （II）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围； （III）在数列中是否存在这样一些项： ，这些项都能够构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，写出关于的表达式；若不存在，说明理由.