初中三角函数知识点总结及中考真题讲解学生版.docVIP

PAGE  PAGE 6 锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义表达式取值范围关 系正弦 (∠A为锐角) 余弦 (∠A为锐角)正切 (∠A为锐角) (倒数) 余切 (∠A为锐角) 对边 邻边 斜边 A C B 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数0°30°45°60°90°011001--10 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。 8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 9、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。 把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西???方向）， 北偏西60°（西北方向）。 1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ） A． B． C． D． 2.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝（ ） A．　　 B． C． D． 3.如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（ ） A． B． C． D． 7.在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm，，则AB的长是 cm． 8.如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 ． 9.如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积= cm2． 三、解答题 10. 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE =?． A O B E C D （1）求半径OD； （2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？ 11.如图，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接． （1）求证：； （2）如果，求的值． D A B C E F 14.（2007·芜湖中考）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，， (1) 求证：AC=BD； (2)若，BC=12，求AD的长． 要点二、特殊角的三角函数值 1.A（cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A1的坐标是（ ） A． B． C． 　D． 二、填空题 7. =______．： 三、解答题 11.计算：3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45 12.计算：． 13.）计算： 1.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（　　） A．8米 B．米 C．米 D．米 4.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） A．5m B．6m C．7m