素养教育拓展课趣味数学第01讲数学概念浅谈.docVIP

姓名： 时间： 地点： 指导教师： 【教学重点】 1、相识数学概念。 2、数学概念的性质。 3、定义与概念的区别与联系。 【考点精讲】 一、相识数学概念 我们知道概念必须要明确。概念如果不明确，人们就会无所适从，无法进行交流。下面看一则小故事。 　　有一次，国王把一个铜板给他的仆人，限他在三天之内买回一件“一物三吃”的食品，如果买不回来，就要杀他的头。两天过去了，东西还没有买到。仆人拿着铜板坐在街上的角落里正发愁。这时阿凡提正好路过此地，他走上去问他为什么愁眉苦脸。仆人说：“你看，天下哪有这样的道理！国王给我一个铜板，限我三天之内给他买一个‘一物三吃’的食品，我到处打听，谁也不知道哪儿有这种东西。今天已经是第三天了，太阳下山之前要是买不着，我就活不成了！”说着说着就“呜呜”哭了起来。阿凡提听了以后，满有把握地说：“别害怕！不就买‘一物三吃’的东西吗？我帮助你去买。”然后拉着仆人在街上买了只哈密瓜，便一起去见国王。国王一看仆人捧着一只普普通通的哈密瓜，龙颜大怒．立即叫刽子手来砍仆人的头。阿凡提上前一步，说道：“陛下，请慢点下令！您的仆人已经满足了您的要求。这哈密瓜就是你所要的‘一物三吃’的食品。第一，瓜瓤，您可以吃；第二，瓜皮，羊可以吃；第三，瓜子，鸡可以吃。”国王一听，虽不符合自己的本意，但是阿凡提所说的话，句句都合乎情理，于是就放了仆人。 　　国王所说的“一物三吃”的食品，是一个内涵与外延都很含混的概念。他可以指一种食品有三种吃法；也可以指一种食品本身是由三个可吃的部分组成；还可以指一种食品可以由三种动物来把它吃掉，等等。由于“一物三吃”这个概念不明确，这就给了人们做出各种解释的空间。阿凡提就是利用国王使用“一物三吃”概念上的含混，用一只极平常的哈密瓜，做出了合乎“一物三吃”要求的解释。这个故事告诉我们，概念必须要明确。所谓明确概念，就是要明确概念的内涵和外延。换句话说，只有明确了概念的内涵和外延，才算明确了一个概念。明确概念的方法有限制、概括、定义和划分。 二、概念的内涵和外延 概念作为一种思维的现象，它一开始就和语言中的词汇联系在一起的。现在不依附于语言的赤裸裸的概念在各类科学中几乎是不存在的。但概念又不等同于语言，语言在不同的组合中所表达的概念就大相径庭。 例如，白，可以表示雪的颜色，在明白和真相大白中就表示清楚；在白吃、白看中就表示无代价的；在白区、白军中就表示反动的；在写白字和念白字中就表示错误的；在一穷二白中表示没有文化等。 语言是有歧义的，一个词汇的多种含义从另一个角度也表明我们用语言表达概念也有可能是不精确的。这种不精确是严格的抽象思维要尽力克服的。为克服不精确性，抽象思维创造了几个功不可没的概念： 有一天，楚王带着他心爱的弓箭去打猎。他骑着马、背着那张心爱的弓箭，在田野、丛林、山岗里来回奔跑，射中了许多猎物。天黑以后，楚王回到了宿营地，一检查，发现心爱的弓箭不见了。“这是一张天下无双的好弓啊！”楚王口中念道，心里十分难受。“报告大王，我们马上集合人员，把大王的弓箭找回来！”“怎么去找？黑灯瞎火的，这么大的地方，能找得到吗？”“即使大海捞针，我们也要把它找回来！免得大王伤心。”楚王在大帐中来回走着，半晌才发话：“算了算了，不用找了。”“为什么？”楚王坐定后，缓缓地说：“楚国人丢的弓，还是楚国人拾得的，这张宝弓还在我们楚国呀！”“大王大度．大王英明啊！”左右齐声欢呼。这件事一传十，十传百，不知怎么传到了孔子耳朵里。孔子感叹地说：“楚王的仁义还是没有做到家。应该这么说就好了：‘人丢了弓，人拾了去。’何必要说楚国呢？……” 　　这就是“楚王丢弓”的故事。从“楚王丢弓”到“楚国人丢弓”，再到“人丢弓”，这就是概念的概括。概念的概括，是指通过减少概念的内涵以扩大概念的外延，由种概念过渡到属概念以明确概念的一种逻辑方法。即从一个外延小的概念，过渡到一个外延大的概念的过程。其主要方法是在概念的前面减去一定的限制词。从“楚王”(作为楚王的楚国人)这个概念中减去“作为楚王”这一内涵，就过渡到“楚国人”这一概念；从“楚国人”中减去“楚国”就过渡到“人”。 三、概念的属性 第一个是：概念的内涵和外延。 概念的内涵就是概念对事物的特有属性的反映。概念的外延就是具体的、具有概念所反映的特有属性的那些事物。比如商品这个概念的内涵是为了交换而生产的劳动产品，这个概念的外延是市场上的汽车、房子、食品、电视......等等。要明确概念就要明确它的内涵和外延，也就是要明确这个概念反映的是事物的哪些特有属性和它指的是哪些事物。没有外延的概念就是虚假概念，如鬼、神、上帝等等。 有一天，郑板桥到金山寺游览。他看见方丈室里挂了许多字画，就走进去欣赏起来。金