第五章用MATLAB进行控制系统频域分析.doc

第5章 用MATLAB进行控制系统频域分析 一、基于MATLAB的线性系统的频域分析基本知识 （１）频率特性函数。 设线性系统传递函数为： 　 则频率特性函数为： 　 由下面的MATLAB语句可直接求出G(jw)。 i=sqrt(-1)　　%　求取-1的平方根　　　　　　　　　　　　　　 GW=polyval(num，i*w)./polyval(den，i*w)　 　 其中（num，den）为系统的传递函数模型。而w为频率点构成的向量，点右除（./）运算符表示操作元素点对点的运算。从数值运算的角度来看，上述算法在系统的极点附近精度不会很理想，甚至出现无穷大值，运算结果是一系列复数返回到变量GW中。 （２）用MATLAB作奈魁斯特图。 控制系统工具箱中提供了一个MATLAB函数nyquist( )，该函数可以用来直接求解Nyquist 阵列或绘制奈氏图。当命令中不包含左端返回变量时，nyquist（）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为： 　　　　nyquist(num,den) 　 nyquist(num,den,w) 或者 　　　　nyquist(G) 　 nyquist(G,w) 该命令将画出下列开环系统传递函数的奈氏曲线： 如果用户给出频率向量w,则w包含了要分析的以弧度/秒表示的诸频率点。在这些频率点上，将对系统的频率响应进行计算，若没有指定的w向量，则该函数自动选择频率向量进行计算。 w包含了用户要分析的以弧度/秒表示的诸频率点,MATLAB会自动计算这些点的频率响应。 当命令中包含了左端的返回变量时，即: [re,im,w]=nyquist(G) 或 [re,im,w]=nyquist(G,w) 函数运行后不在屏幕上产生图形，而是将计算结果返回到矩阵re、im和w中。矩阵re和im分别表示频率响应的实部和虚部，它们都是由向量w中指定的频率点计算得到的。 在运行结果中，w数列的每一个值分别对应re、im数列的每一个值。 例5.1 考虑二阶典型环节: 试利用MATLAB画出奈氏图。 利用下面的命令，可以得出系统的奈氏图，如图5-1所示。 num=[0,0,1]; den=[1,0.8,1]; nyquist(num,den) % 设置坐标显示范围 v=[-2,2,-2,2]; axis(v) grid 图5-1 二阶环节奈氏图 title(′Nyquist Plot of G(s)=1/(s^2+0.8s+1) ′) （3）用MATLAB作伯德图 控制系统工具箱里提供的bode()函数可以直接求取、绘制给定线性系统的伯德图。 当命令不包含左端返回变量时，函数运行后会在屏幕上直接画出伯德图。如果命令表达式的左端含有返回变量，bode()函数计算出的幅值和相角将返回到相应的矩阵中，这时屏幕上不显示频率响应图。命令的调用格式为： [mag,phase,w]=bode(num,den) 　　 [mag,phase,w]=bode(num,den,w) 　　 或 [mag,phase,w]=bode(G) [mag,phase,w]=bode(G,w) 矩阵mag、phase包含系统频率响应的幅值和相角，这些幅值和相角是在用户指定的频率点上计算得到的。用户如果不指定频率w,MATLAB会自动产生w向量，并根据w向量上各点计算幅值和相角。这时的相角是以度来表示的，幅值为增益值，在画伯德图时要转换成分贝值，因为分贝是作幅频图时常用单位。可以由以下命令把幅值转变成分贝： magdb=20﹡log10(mag)