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2017-04-13 发布于湖北
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第九讲层流受迫对流传热理论 ? 粘性不可压缩流体 ? 稳态层流流动 ? 恒温壁面 ? 来流方向平行于壁面 x u∞ wt t∞ O ( , )u x yy ( , )t x y ( )xδ( )t xδ 微分方程和边界条件 ρ ρ ρ ρ μ ρ ρ μ ? ? + = ? ? ? ? ? ? ? + = ? + + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + = ? + + ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 2 2 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u v x y p u u uu vu x y x x y p v v uv vv x y y x y 针对边界层问题的简化—量级分析 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 : 0 : 0 : 0 ~ , ~ ~ , ~ ~ , ~ ~ , ~ ~ , ~ y x l y u u uuu u x l u uv u vv dy y x l y l u uu v y x l u uu u x l y u uv v x l y l δ δ δ δ δ δ δ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ → → → ? ? ? ? ? = ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∫ 量级对比分析 ν ρ δ ν ν δ δ ν ρ δ δ ν δ ν δ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ? ? ? ? ? + = ? + + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + = ? + + ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 ( ) , , ( ) , , u u p u u u v x y x x y u u u u u u l l l v v p v v u v x y y x y u u u u u u l l ll l 方程组中各项的取舍 ν δ ν δ ρ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ～～～ 2 2 2 2 2 2 2 1 Re u u y x u u u l u l l up x l δ ν δ ν δ δ δ δ δ δ ρ δ ρ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?∫ ? ～～～～～ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 20 1 1 Re Re v v y x u l l u u u u l ll up y l up dy y l 简化后的方程组 u v x y u u u u v x y y ν ? ? + = ? ? ? ? ? + = ? ? ? 2 2 0 最终的微分方程和边界条件 ν ∞ ∞ ? ? + = ? ? ? ? ? + = ? ? ? ? ? ? + = ? ? ? = = = = ? → ∞ = = = ? ? → ∞ = = ? 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 , , , , , w u v x y u u u u v x y y t t t u v a x y y y u v t t u y u u v y t y t t y 方程组的相似性解法 2 2 2 2 g( ), ( ) [ g( )] g ( ) g( ) g ( ) g ( ) g( ) g ( ) g ( ) 0 y x u f f y x u f f y x x x u f f x y y u f x y ff y x vf x f x vf y x y η η η η η η ν = = = ? ? ? ′ ′= = ? ? ? ? ? ? ′= = ? ? ? ? ′′= ? ′ ′ ′ ′′+ = ?′ ′ + = ? 方程组的变换过程 2 2 2 3 3 g ( ) g ( ) g( ) g ( ) g( ) g( ) g ( )g ( ) g ( ) g( ) g ( )g ( ) 0 g( ) 1 1 g ( ) g ( ) 1 1 g ( ), g ( ) f x ff y x f x fy xv f x f x v v d f f xx f y x y y d f x d f f xx d f x d f x f d f x d f xk f d f x ν ν η ν η η ν η η ν η ν ′′ ′ ′ ′′ ′? = = ? ′ ′ ′′ ′? ?? ? ? ′ ′= = ? ?? ?′? ? ? ? ? ′′ ′? ? ? =? ?′? ? ′′ ′? ? =? ?′? ? ′′ ′? ? = ? = ?? ?′? ? k 尺度函数变换的结果