10第十讲管内层流受迫对流传热资料.pdfVIP

管内受迫对流传热问题的回顾 1. 管内温度场与速度场类似，有起始段和 充分发展段的特征， 2. 在充分发展段，无因次的过余温度和对 流传热系数沿流动方向保持不变； 3. 起始段的对流传热系数高于充分发展段 的对流传热系数； 4. 起始段的对流传热与平壁边界层的对流 传热问题相似。 3.7 圆管起始段的对流传热 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) 0 1 1 1 1 1 u rv x r r u u p u uu v r x r x x r r r v v p v v vu v r x r y x r r r r t t t tu v a r x r x r r r ν ρ ν ν ρ ? ? + = ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?+ = ? + + ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?+ = ? + + ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ?+ = + ? ?? ?? ? ? ? ?? ?? ? 0, 0, 0, 0; , 0, 0, ( )ww qu v t tr r R u v t t r r r r λ ? ? ? ? = = = = = = = = = ? ? ? ? ? 圆管内的定常、不可压、常物性的对流传热问题，完整的描述为 圆管起始段对流传热的简化处理 假设 Pr 1, Re Pr 100, 且速度场已经达到了充分发展， 则在起始段的能量方程为 2 2 1t t tu a r x x r r r ? ?? ? ? ?? ?= + ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 令 0 1, , , Re Pr w w t t r u xr u x t t R Ru θ + + + ? = = = = ? 将方程无因次化，得到 ( ) 2 2 2 1 1 , Re , Pr 2 Re Pr u uDr x r r r x a θ θ θ ν ν + + + + + + + ? ? ? ?? ?= + = =? ?? ? ? ?? ? 方程组的简化 ( ) 2 2 2 1 1 , Re ,Pr 2 Re Pr u uDr x r r r x a θ θ θ ν ν + + + + + + + ? ? ? ?? ?= + = =? ?? ? ? ?? ? Re Pr 100 1 2 u r x r r r θ θ+ + + + + + ? ? ?? ?= ? ?? ? ?? ? 22(1 )u r+ += ? 若 ，可以忽略轴向导热，方程简化为 其中 。代入上式得到 2 1(1 )r r x r r r θ θ+ + + + + + ? ? ?? ?? = ? ?? ? ?? ? 简化方程和定解条件 如果是恒壁温或恒热流的情况，则边界条件分别为 0, 1 0, 1 0, 0 ( 0, 0 1, 0 1, 2 x x x r r r r r Nur r θ θ θ θ θ θ θ + + + + + + + + + ? ?? = = = = ?? ? ?? ?= = = =? ?? ?? ? = = ?? ?? = = ?? ?? 恒壁温） （恒热流） 2 1(1 )r r x r r r θ θ+ + + + + + ? ? ?? ?? = ? ?? ? ?? ? 0 0 0 ( ), ( ) ( ) ( / 2 ) , , 2 x x w w w x w w x x w w h Dt h t t t t t t r r R h D t t t t h DNu r t t t t θ λ λ θ θ λ λ+ ? ? ? = ? ? = ? ? ? ? ? ?? = ? = = ? ? ? 努塞尔数的表达式 2 0 0 1 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1, Re Pr 2 1 1 1 1ln 22 x w p x w w p w w x x x Rh t t dx c u R dt h d t t t t ddx c uR t t t t h Da x dd RuD Nu x d dd Nu R dx Nu d x x θ π ρ π λ ν θ νλρ θ ν θ νλ θ θ θ θ θ θ θ θ + + + ? = ? ? = ? = ? ? ? ? ? = ?? ? ? ? ? ? = ? = ?? ? ? ? = ? =∫ 控制方程的解 对于恒壁温的边界条件，可以采用分离变量的方法 求解微分方程。令 ( ) ( )Y r X xθ + += 2 2 1 (1 ) X d dYr X r r dr dr β++ + + + ? ?= = ?? ?? ? ? 2exp( )nX xβ