高考文科立体几何题汇总(含答案)高考文科立体几何题汇总(含答案).docVIP

PAGE  PAGE 6 19．（本小题满分12分）2008 A B C M P D 如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，． （Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面； （Ⅱ）求四棱锥的体积． 18.（本小题满分12分） 2009 E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点. 设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC； 证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C. 2010 （20）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,,分别为、的中点，且． （Ⅰ）求证：平面; （Ⅱ）求三棱锥． 2011 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60° （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）证明：． 2012 (19) (本小题满分12分) 如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，. (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点， 求证：∥平面. 2008 19．（Ⅰ）证明：在中， 由于，，， A B C M P D O 所以． 故． 又平面平面，平面平面， 平面， 所以平面， 又平面， 故平面平面． （Ⅱ）解：过作交于， 由于平面平面， 所以平面． 因此为四棱锥的高， 又是边长为4的等边三角形． 因此． 在底面四边形中，，， 所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为， 此即为梯形的高， 所以四边形的面积为． 故． E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1 2009 18题、 证明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1， 连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB//CD， 所以CD eq \o(=,\s\up8(//))A1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D， 又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D， E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 所以CF1//EE1，又因为平面FCC，平面FCC， 所以直线EE//平面FCC. （2）连接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD, 所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2, F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形， ,△ACF为等腰三角形，且 所以AC⊥BC, 又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C, 所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC, 所以平面D1AC⊥平面BB1C1C. 2010 （20）本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算，考查试图能力和逻辑思维能力。满分12分。 （I）证明：由已知 所以 又 ， 所以 因为 四边形为正方形， 所以 , 又 ， 因此 在中，因为分别为的中点， 所以 因此 又 ， 所以 ． （Ⅱ）解：因为,四边形为正方形，不妨设， 则 ， 所以· 由于的距离，且 所以即为点到平面的距离， 三棱锥 所以 2011 19．（I）证法一： 因为平面ABCD，且平面ABCD， 所以， 又因为AB=2AD，， 在中，由余弦定理得 ， 所以， 因此， 又 所以 又平面ADD1A1， 故 证法二： 因为平面ABCD，且平面ABCD， 所以 取AB的中点G，连接DG， 在中，由AB=2AD得AG=AD， 又，所以为等边三角形。 因此GD=GB， 故， 又 所以平面ADD1A1， 又平面