高考数学试题二高考数学试题二.docVIP

翰林教育---高考数学试题猜想（二） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P（A+B）=PA．+PB． S=4лR2 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P（A·B）=PA．+PB． 球的体积公式 1+2+…+n 　V= 12+22+…+n2= 　其中R表示球的半径 13+23++n3= 第Ⅰ卷（选择题　共55分） 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数中，反函数是其自身的函数为 A． B． C． D． 2．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，“l”是lm且“ln”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是 A．a＜-1 B．≤1 C． ＜1 D．a≥1 4．若，，则的元素个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 5．函数的图象为C， ①图象关于直线对称； ②函灶在区间内是增函数； ③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. 以上三个论断中，正确论断的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 6．如果点在平面区域上，点在曲线上，那么 的最小值为 A． B． C． D． 7．若a为实数，＝-i，则a等于 A． B．— C．2 D．—2 8．半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为 A． B． C． D． 9．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 10．以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于 A．- B． C． D． 11．定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为 A．0 B．1 C．3 D．5 第Ⅱ卷（非选择题　共95分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。 12．在四面体O-ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则= （用a，b，c表示）。 13．如图，抛物线y=--x2+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1，P2，…，Pn-1，过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，…，Qn-1，从而得到n-1个直角三角形△Q1OP1， △Q2P1P2，…， △Qn-1Pn-1Pn-1，当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为 。 14．若（2x3+）n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于 。 15．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）。 ①矩形； ②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体。 三、解答题：本大题共6小题，共79分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知0＜a＜的最小正周期，b=（cos a，2），且a·b=m。求的值。 17．（本小题满分14分） 如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2。 （Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面； （Ⅱ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1； （Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值圾示）。 18．（本小题满分14分） 设a≥0，f （x）=x－1－ln2 x＋2a ln x（x0）。 （Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0，＋∞）内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当x1时，恒有xln2x－2a ln x＋1。 19．（本小题满分12分） 如