【详解版】2014版全程方略九年级数学复习知能综合检测：知能综合检测(三十一)++第31课时.docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 知能综合检测(三十一) (30分钟 50分) 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.(2012·威海中考)如图，在ABCD中，AE， CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件,仍无法判断四边形AECF为菱形的是( ) (A)AE=AF (B)EF⊥AC (C)∠B=60° (D)AC是∠EAF的平分线 2.(2012·黄石中考)如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为( ) (A) cm (B) cm (C) cm (D)8 cm 3.(2011·六盘水中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.已知长方形ABCD,AB=3 cm,AD=4 cm.过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为______. 5.(2011·孝感中考)已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是__________. 6.如图,菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH=____________. 三、解答题(共26分) 7.(8分)(2012·河南中考)如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连结MD,AN. (1)求证:四边形AMDN是平行四边形; (2)填空：①当AM的值为_______时，四边形AMDN是矩形; ②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形. 8.(8分)如图，在△ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE，AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论. 【探究创新】 9.(10分)如图，正方形ABCD中，AC是对角线，现有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q. (1)如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明； (2)如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想. 答案解析 答案：15°或75° 6.【解析】AC=8，BD=6，所以AO=4，OB=3，利用勾股定理求得AB=5，△AOB的面积可以有两种表示： AO×BO和AB×OH, 因此列出方程AO×BO=AB×OH， 即×4×3=×5·OH,解得OH=. 答案： 【归纳整合】如果一个图形的面积可以用不同的式子表示，那么它们表示的结果应该是相等的，利用这一点列出方程，可以求出某些未知数的值，这种方法叫做面积法，求某些三角形的高通常用到面积法. 7.【解析】(1)∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM. ∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME. 又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE. ∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA. ∴四边形AMDN是平行四边形. (2)①1;②2. 8.【解析】当点O运动到AC的中点 (或OA=OC)时， 四边形AECF是矩形. 证明如下：如图，∵CE平分∠BCA， ∴∠1=∠2， 又∵MN∥BC，∴∠1=∠3， ∴∠3=∠2，∴EO=CO. 同理，FO=CO， ∴EO=FO. 又OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形. 又由OE=OC， OC=OF，OA=OC， 可得AC=EF， ∴四边形AECF是矩形. 9.【解析】(1)PB=PQ. 证明如下：过P作PE⊥BC，PF⊥CD， ∵P，C为正方形对角线AC上的点， ∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°， ∴PF=PE， ∴四边形PECF为正方形， ∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°， ∴∠BPE=∠QPF， ∴Rt△PQF≌Rt△PBE， ∴PB=PQ. (2)PB=PQ， 证明如下：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点， ∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°， ∴PF=PE， ∴四边形PECF为正方形， ∵∠BPE+∠MPF=90°，∠MPF+∠QPF=90°， ∴∠BPE=∠QP