高中必修1-5错误解题分析系列-《13.3 算法案例》高中必修1-5错误解题分析系列-《13.3 算法案例》.docVIP

§ 13．3 算法案例 一、知识导学 1．算法设计思想： （1）“韩信点兵—孙子问题”对正整数m从2开始逐一检验条件，若三个条件中有任何一个不满足，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止(循环过程用Goto语句实现) （2）用辗转相除法找出的最大公约数的步骤是：计算出的余数，若，则为的最大公约数；若，则把前面的除数作为新的被除数，继续运算，直到余数为0，此时的除数即为正整数的最大公约数. 2.更相减损术的步骤：（1）任意给出两个正数，判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步.（2）以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数. （3）二分法求方程在区间内的一个近似解的解题步骤可表示为 S1 取[]的中点，将区间 一分为二； S2 若，则就是方程的根；否则判别根在的左侧还是右侧： 若，，以代替； 若，则，以代替； S3 若，计算终止，此时，否则转S1. 二、疑难知识导析 1．表示不超过的整数部分，如，但当是负数时极易出错，如就是错误的，应为-2. 2．表示除以所得的余数，也可用 表示. 3．辗转相除法与更相减损术求最大公约数的联系与区别： （1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显. （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到. 4．用二分法求方程近似解，必须先判断方程在给定区间[]上是否有解,即连续且满足.并在二分有哪些信誉好的足球投注网站过程中需对中点处函数值的符号进行多次循环判定，故需要选择结构、循环结构，即可用Goto 语句和条件语句实现算法. 三、经典例题导讲 [例1] ， ， ， 7= . A．16，-1，4，3 B.15，0，4，3 C.15,-1,3,4 D.15,-1,4,3 错解：根据表示不超过的整数部分, 表示除以所得的余数,选择B. 错因:对表示的含义理解不透彻,将不超过-0.05的整数错认为是0,将负数的大小比较与正数的大小比较相混淆. 正解：不超过-0.05的整数是-1,所以答案为D. [例2] 所谓同构数是指此数的平方数的最后几位与该数相等.请设计一算法判断一个大于0且小于1000的整数是否为同构数. 错解： 算法思想：求出输入数的平方，考虑其个位或最后两位或最后三位与输入数是否相等，若相等，则为同构数. Read x If or or Then Print x End if End 错因：在表示个位或最后两位或最后三位出现错误，“/”仅表示除，y/10,y/100,y/1000都仅仅表示商. 正解：可用来表示个位，最后两位以及最后三位. Read x If or or Then Print x End if End [例3]《》 伪代码为： 10 20 30 If Then Goto 20 40 If Then Print Goto 80 50 End if 60 70 Goto 40 80 End 点评：这是孙子思想的体现，主要是依次满足三个整除条件. [例4]分别用辗转相除法、更相减损法求192与81的最大公约数. 解：辗转相除法： S1 S2 S3 S4 S5 故3是192 与81 的最大公约数. 更相减损法： S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 故3 是192与81的最大公约数. 点评：辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少.辗转相除法是当大数被小数整除时停止除法运算，此时的小数就是两者的最大公约数，更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时减法停止，较小的数就是最大公约数. [例5]为了设计用区间二分法求方程在[0，1]上的一个近似解（误差不超过0.001）的算法,流程图的各个框图如下所示,请重新排列各框图,并用带箭头的流线和判断符号“Y”、“”组成正确的算法流程图,并写出其伪代码.(其中分别表示区间的左右端点)