广东省深圳市宝安区2017届高三九月摸底考试数学文试题.docVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 7 2016-2017学年第一学期宝安区高三摸底测试卷数学（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 01．已知，，则（ ） A． B． C． D． 02．若复数满足，则（ ） A． B． C． D． 03． 函数 的部分图像如图所示，则（ ） A． B． C． D． 04．体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A． B． C． D． （ ） 05．设F为抛物线的焦点，曲线与曲线交于点，轴，则实数 A． B．1 C． D．2 （ ） 06．等比数列的各项为正数，且，则（ ） A． B． C． D． 07．命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． 　　　C． D． 08．已知，则的最小值是（ ） A． B．　　　　　　C． 　　D． 09．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ） A． B．　　　　　　C． 　　　D． 10．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（ ） A． B．1 C． D． 12．双曲线：的实轴的两个端点为、，点为双曲线上除、外的一个动点，若动点满足,则动点的轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．给出下列不等式，则按此规律可猜想第个不等式为 . , ， ， ………… 14．设是定义在上的周期为的函数，右图表示该函数在区间上的图像，则 . 15．△ABC的内角的对边分别为，若，，，则=______. 16．设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆 相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示. （Ⅰ）求函数的解析式，并写出的单调减区间； （Ⅱ）已知的内角分别是，为锐角 且的值. 18．（本小题满分12分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95. （Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500 志愿者中成绩不低于90分的人数； （Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动， 求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面， 为正三角形，，为的中点． （Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积． 20．（本小题满分12分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点。 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线与圆相切，证明：为定值． 21．（本小题满分12分）已知函数，． （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围． 请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点， 点为弦上异于点的任意一点，连接、并延长交于点． （Ⅰ）求证：四点共圆；（Ⅱ）求证：． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）若直线与曲线有公共点，求的取值范围； （Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数． （Ⅰ）若的解集为，求实数的值； （Ⅱ）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 高三区考试高中数学（文科）参考答案： 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。 题号123456